[leetcode] 209. Minimum Size Subarray Sum 解题报告

题目链接:https://leetcode.com/problems/minimum-size-subarray-sum/

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a subarray of which the sum ≥ s. If there isn't one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,
the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

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思路：可以使用左右两个指针left，right，指出一个区间，其指针移动规则如下：

1. right指针--如果当前left和right区间的值小于s，则移动right指针，区间扩大1

2. left指针--如果当前left和right所指定的区间值大于s，则比较当前区间的长度是否是最小，并移动left指针，直到区间值小于s。

思路大概就是这样。刚开始理解错了题意，以为就是找最短加起来大于s的数的个数，然后排了个序，提交WA才意识到错了。anyway，move on！

时间复杂度O(n)

代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int len = nums.size(),sum =0, left = 0, right = 0, minLen = INT_MAX;
        while(right < len)
        {
            sum += nums[right++];
            while(left <= right && sum >= s)//当前区间值大于s，移动左指针
            {
                if(right - left < minLen)
                    minLen = right - left;
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        if(minLen == INT_MAX) return 0;
        return minLen;
    }
};

还有一种时间复杂度为O(n*log(n))的二分查找的算法。这种算法的思想是用一个数组sums[i]来保存前i-1个数的和。这样可以保持数组的递增，然后从一个位置用二分查找大于sums[i] + s的值。之所以用sums[i] + s作为key来查找是因为这样就可以抛弃掉前i-1位数的和，查找一个从i开始的和大于s的区间。

举个栗子：[2,3,1,2,4,3]， 7

我们可以计算得出sums[] = {0, 2, 5, 6, 8, 12, 15}

要怎么查找一个大于等于s的区间呢？

1. 首先我们从sums的位置1开始（即值为2的位置），查找在sums中值大于sums[0] + s（即7）的位置，可以得出是在位置4，即本次查找到的区间长度是4

2. 第二次我们从sums中位置2（sums中值为5的位置）开始，查找值大于sums[1] + s（即9）的位置（这样其实是抛弃了2的值）。得出位置在5，区间长度还是4.

3. 这次从sums中位置3开始，查找值大于sums[2]+s（即12）的位置（抛弃了2 和3的和）得出位置在5，区间长度为3,

4. 重复上次的操作，这次可以得出区间长度为2

这就是二分查找的思想。

代码如下：

class Solution {
public:
    int binarySearch(int left, int right, int sums[], int key)//二分查找大于sums[i]+s的位置
    {
        while(left <= right)
        {
            int mid = (left+right)/2;
            if(sums[mid] < key) 
                left = mid + 1;
            else 
                right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        
        int len = nums.size(), sums[len+1] = {0}, minLen = INT_MAX;
        for(int i = 1; i<= len; i++)
            sums[i] = sums[i-1] + nums[i-1];
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            //找到从i+1位置开始的大于s的区间右边界
            int pos = binarySearch(i+1, len, sums, sums[i]+s);
            if(pos == len+1) continue;//如果没有找到这个边界，则不更新长度
            minLen = min(minLen, pos - i);//更新长度
        }
        return minLen==INT_MAX?0:minLen;
    }
};

第二种方法参照：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4501934.html