《算法导论》笔记 第16章 16.2 贪心策略的基本内容
【笔记】
根据如下步骤设计贪心算法：
1) 先做出选择，再解决剩下的一个子问题。
2) 证明原问题总是有一个最优解是做贪心选择得到的。
3) 说明在做出贪心选择后，剩余的子问题具有这样的一个性质。即如果将子问题的最优解和我们所做的贪心选择联合起来，可以得到原问题的一个最优解。
【练习】
16.2-1 证明部分背包问题具有贪心选择性质。
略。
16.2-2 请给出一个解决0-1背包问题的运行时间为O(nW)的动态规划方法，其中，n为物品的件数，W为窃贼可放入他背包中的物品的最大重量。
f[i,j]=max(f[i-1,j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
16.2-3 假设在0-1背包问题中，按递增重量所排的物品的次序与按递减价值所排的次序一样。请给出有效算法。
显然先取又轻又值钱的物品。
16.2-4 汽车油箱里存放够跑n英里的汽油，并且标出加油站之间的距离。希望尽可能少的加油。给出高效的方法，决定在哪处加油。
若当前油量无法到达下一个加油站则加油，否则不加油。
16.2-5 对给定的一实数轴上的点集{x1,x2...,xn}，能确定包含所有给定点的最小的单位闭区间集合。
*16.2-6 说明如何在O(n)时间内解决部分背包问题。
16.2-7 假设有两个集合A和B，并且每个集合都包含n个正整数。将集合重新排序，设ai为集合A的第i个元素，bi为集合B的第i个元素。那么得到报酬∏ai^bi。给出一个最大化报酬的算法。