从m个字母中选择n个字母的所有选择，并打印

关于排列组合的数学知识，推荐阅读 http://blog.csdn.net/onlyqi/article/details/8525280

我们应该牢记排列组合的数学公式，以便检验代码的输出是否正确。

在这里我把问题变化一下，可以得到3类问题：

• 打印m个字母的所有排列方式。我们常称这种排列方式为全排列，然而在数学上，称为置换substitution。

	public static void subtitution(char[] s, int start, int end) {

		if (start == end) {
			System.out.println(Arrays.toString(s));
		} else {
			for (int i = start; i <= end; i++) {
				char temp;
				temp = s[start];
				s[start] = s[i];
				s[i] = temp;

				subtitution(s, start + 1, end);

				temp = s[i];
				s[i] = s[start];
				s[start] = temp;
			}
		}
	}

从置换这个名字我们可以得到一些灵感：就是从数组的第一个元素开始，和后面的元素依次交换。

[A, B, C, D] -- 1，首先是A和自己交换 2，后面的元素递归调用 3，将之前交换后产生的数组复原
[A, B, D, C]
[A, C, B, D]
[A, C, D, B]
[A, D, C, B]
[A, D, B, C]
[B, A, C, D] -- 然后是A和B交换，后面的元素递归调用。
[B, A, D, C]
[B, C, A, D]
[B, C, D, A]
[B, D, C, A]
[B, D, A, C]
[C, B, A, D]
[C, B, D, A]
[C, A, B, D]
[C, A, D, B]
[C, D, A, B]
[C, D, B, A]
[D, B, C, A]
[D, B, A, C]
[D, C, B, A]
[D, C, A, B]
[D, A, C, B]
[D, A, B, C]

最后输出的结果应该是n的阶乘。如上例为4*3*2*1=24种。大家每次做这种题时，应使用数学公式验证结果是否正确。

• 在m个字母中选择n个字母，并打印。注意这里是组合，也就是说123和132是一个。这个在数学上称为组合combination。

组合的数学公式是. 下面算法用数学公式检验是正确的。

import java.util.Stack;

public class App {

    public static void main(String[] args) {
        
        comb(new String[]{"A", "B", "C", "D", "E", "F", "G"}, 3);        
    }
    
    public static void comb(String[] m, int n) {
        Stack<String> buf = new Stack<String>();
        doComb(m, 0, n, buf);
    }
    
    public static void doComb(String[] m, int start, int n, Stack<String> buf) {                
        if (m.length - start + buf.size() == n) {
            for(String s : buf) {
                System.out.print(s + ",");
            }
            for(int i = start; i < m.length; ++i) {
                System.out.print(m[i] + ",");
            }
            System.out.println("");
        }else if (start < m.length){            
            buf.push(m[start]);
            doComb(m, start + 1, n, buf);
            buf.pop();
            doComb(m, start + 1, n, buf);
        }
    }

}

• 在m个字母中选择n个字母，并打印。这里我们变化一下，要的是排列，也就是说123和132不是一个。在数学上称为排列permutation.
  

现在我们就可以把问题分成两部分了：首先使用上面的方法二在m个字母中选择出n个，然后是用方法一对每种组合进行全排列就可以了。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Stack;

public class App {
	public static ArrayList<String> al = new ArrayList<String>();

	public static void main(String[] args) {

		comb(new String[] { "A", "B", "C", "D" }, 3);
	}

	public static void comb(String[] m, int n) {
		Stack<String> buf = new Stack<String>();
		ArrayList<String> al = new ArrayList<String>();
		al = doComb(m, 0, n, buf);

		for (String s : al) {
			perm(s.toCharArray(),0,2);
		}
	}

	public static ArrayList<String> doComb(String[] m, int start, int n,
			Stack<String> buf) {

		if (m.length - start + buf.size() == n) {
			String x = "";
			for (String s : buf) {
				x = x + s;
			}
			for (int i = start; i < m.length; ++i) {
				x = x + m[i];
			}
			al.add(x);
		} else if (start < m.length) {
			buf.push(m[start]);
			doComb(m, start + 1, n, buf);
			buf.pop();
			doComb(m, start + 1, n, buf);
		}

		return al;
	}
	
	public static void perm(char[] buf, int start, int end){  
        if(start==end){  
            for(int i=0;i<=end;i++){  
                System.out.print(buf[i]);         
            }  
            System.out.println();
        }  
        else{  
            for(int i=start;i<=end;i++){  
                char temp=buf[start]; 
                buf[start]=buf[i];  
                buf[i]=temp;  
                  
                perm(buf,start+1,end);  
                  
                temp=buf[start];  
                buf[start]=buf[i];  
                buf[i]=temp;  
            }  
        }  
    }  
}

   

最后，如果仅需要计算有多少种可能的组合，而不需要打印，那么不论是置换，排列还是组合都很简单。我们可以直接使用数学公式计算(公式参考本文开始提到的另外一篇blog)，也可以使用递归(递归解法可以参考另外一篇文章：http://blog.csdn.net/onlyqi/article/details/7536150)

下面是用递归计算组合的代码。

public class Testing {

    public static void main(String arg[]){
        System.out.println(selector1(5,3));
    }
    
    public static int selector1(int i, int j){
        if(j == 1){
            return i;
        }
        if(i == j){
            return 1;
        }        
        return selector1(i-1,j-1)+selector1(i-1,j);
    }
}

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