二分搜索的巧妙应用

今天同事问我一道算法题，题目是这样：

给定一个递增循环整数数组，从里面找出最小的元素，使用的算法越快越好。特别地，最小的元素可能出现在数组中间。比如：50, 52, 63, 90, 3, 8, 15, 44。

解析：

这里有条件：1、递增。2、循环

对于有序的数组，二分搜索一般是解决此类问题的利器，可以将时间复杂度从O(n)提高至O(log(n))。可这里却有一个较为苛刻的条件，是循环递增。

二分搜索的核心思想：利用现有的条件，每一次的搜索，都可以将目标的范围缩小一半，从而实现加速查找的效率。我们不用死守着最基本那一套。

这里把可能的趋势图画一下：

1、最低------------------最高（这里最特殊的一种情况）

这里情况最好办了，直接判断最后一个是否大于第一个元素的值即可判断。

2、大低----------大高，最低----------小高（这是最普遍的情况）

因为是循环递增，所以以最小值为界，左半边的值，全部都大于右半边。二分搜索的关键在于，不停在向目标点（最小值靠近）

算法：

初始化left=array[0], right = array[len-1];

每次取中点值mid = (left + right) / 2;

while (left  + 1 < right )  //这里考虑到只有两个值情况下，那就返回array[right]，或者本身right所在位置就是最小值，不停搜索之后，直接返回array[right]即是答案

{

如果array[mid ] 比它前面一个值要小，那说明它便是最小值了，算法退出，返回最小值。

如果arrary[mid] < arrary[right]，那说明取得的mid位置落到了右半边，将右边界移到mid，继续下次二分搜索。

如果array[mid ] > arrary[left], 说明mid位置落到了左半边，那将左边界移到mid，继续下次二分搜索。

}

return array[right];

退出循环后，那right便是已经逼到了最小值位置了。

3、当最小值在最右边的时候。

得出算法出下所示：

int findmin( int array[], int count )
{
	//情况1
	if (array[count - 1] > array[0])
	{
		return array[0];
	}

	int left = 0, right = count - 1;
	//情况2
	while(right > left + 1)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if(array[mid] - array[(mid-1+count)%count] < 0 ) return array[mid];
		else 
		{
			if(array[mid] - array[left] > 0) left = mid;
			else right = mid;
		}
	}
	//情况3时
	return array[right];
}