CSU 1303: Decimal

Description

任意一个分数都是有理数，对于任意一个有限小数，我们都可以表示成一个无限循环小数的形式(在其末尾添加0)，对于任意一个无限循环小数都可以转化成一个分数。现在你的任务就是将任意一个无限循环小数转化成既约分数形式。所谓既约分数表示，分子和分母的最大公约数是1。

Input

有多组数据。

每组数据一行。输入为0.a1a2a3...ak(b1b2...bm)的形式，其中a1a2a3...ak为非循环部分，(b1b2b3..bm)为循环部分。数据保证非循环部分的长度k和循环部分的长度m不会超过8.

Output

对于每组测试数据输出A/B，其中A是分子，B是分母，A,B均为整数。

Sample Input

0.0(714285)0.0(5)0.9(671)

Sample Output

1/141/184831/4995

当时比赛没做出来= =|| ，直接贴一下大牛的分析：

p = 0.a1a2a3...ak(b1b2...bm)
A = p*10^k = a1a2a3...ak.(b1b2...bm)
B = p*10^(k+m) = a1a2a3...akb1b2...bm.(b1b2...bm)

于是得B-A = p(10^(k+m)-10^(k))为整数 
p =  (B-A)/(10^(k+m)-10^(k));
直接辗转相除 化为最简形式

Code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-7
#define LL long long
#define pb push_back
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
 
char a[15],b[15],s[25];
 
LL gcd(LL a,LL b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
 
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF){
        int len=strlen(s);
        int l1=0,l2=0;
        int i;
        for(i=2;i<len&&s[i]!='(';i++) {
            a[l1++]=s[i];
        }
        for(i++;i<len&&s[i]!=')';i++) {
            b[l2++]=s[i];
        }
        LL A=0,B=0,ma=1,mb=1;
        for(i=0;i<l1;i++) {
            A=A*10+a[i]-'0';
            ma*=10;
        }
        for(i=0;i<l2;i++) {
            B=B*10+b[i]-'0';
            mb*=10;
        }
        if(!B) {
            LL g=gcd(A,ma);
            printf("%lld/%lld\n",A/g,ma/g);
            continue;
        }
        B=A*mb+B;
        mb*=ma;
        LL g=gcd(B-A,mb-ma);
        printf("%lld/%lld\n",(B-A)/g,(mb-ma)/g);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1303
    User: Roney
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1480 kb
****************************************************************/