UVA 11732 "strcmp()" Anyone? Trie树 + 树的左儿子右兄弟存储法

题目大意：

在C/C++的函数比较的STL中存在这样的字符串比较函数：

int strcmp(char *s, char *t)
{
    int i;
    for (i=0; s[i]==t[i]; i++)
        if (s[i]=='\0')
            return 0;
    return s[i] - t[i];
}

现在有N个给出的字符串(N <= 1000)且每个字符串长度不超过1000, 现在将这N个字符串两两使用上面的这个函数比较, 问字符比较次数是多少

大致思路：

首先很明显可以用Trie数来统计, 一次插入N个字符串, 对于每一个节点记录当前节点已经被多少个字符串覆盖过

但是这题用正常的那种表示方法会TLE, 需要使用树的左儿子右兄弟表示法

首先要明白在Trie树的一个节点对应k个(k为可能出现的不同字符数)子节点, 会很浪费空间, 很多点可能儿子只有1个

而是用树的左儿子右兄弟表示法可以解决这样一个问题

这是树的左儿子右兄弟表示法定义:

树的左儿子右兄弟表示法又称为二叉树表示法或二叉链表表示法。每个结点除了data域外，还含有两个域，分别指向该结点的最左儿子和右邻兄弟。这种表示法常用二叉链表实现，因此又称为二叉链表表示法。

把平常的Trie树的表示方法之类的换一下就可以了

另外这题在计算比较次数的时候要注意完全一样的字符串和不完全一样的是有区别的

计数细节之类的见代码注释吧

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  ? KB     Time  :  376 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/2/12 15:37:01
 * File Name: Mononobe_Mitsuki.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
 * 对于比较函数
 * int strcmp(char *s, char *t)
 * {
 *    int i;
 *    for (i=0; s[i]==t[i]; i++)
 *        if (s[i]=='\0')
 *            return 0;
 *    return s[i] - t[i];
 * }
 * 现在所说的字符串都要加上'\0'计算
 * 要注意如果字符串S == T比较次数为2*L (L为字符串长度)
 * 因为L次都比较了S[i] == T[i] && S[i]是否为'\0'
 * 如果S和T相同部分长度为L但不一样,比较次数为2*L - 1(第L组没有比较'\0')
 */

/*
 * 对于此题使用常规Trie树会超时
 * 这里使用了左儿子右兄弟的树的表示方法
 */
#define maxn 4444444

struct TreeNode
{
    char value;//节点字符
    int same_cnt;//如果有多个串在此点结尾, 记录在此结尾的串的数量-1
    int count;//count记录当前节点有多少个串覆盖过
    int lchild;//指向第一个儿子
    int rchild;//指向相邻的下一个兄弟
};

struct Trie
{
    int root, L;//L为当前Trie中的节点数
    lint ans;//最终的答案
    TreeNode node[maxn];
    int newnode(char value)//建立值为value的新节点,返回节点下标
    {
        node[L].lchild = node[L].rchild = -1;
        node[L].same_cnt = node[L].count = 0;
        node[L++].value = value;
        return L - 1;
    }
    void init()
    {
        ans = 0LL, L = 0;
        root = newnode(0);
        return;
    }
    void insert(char *s)//一边插入一边统计比较次数
    {
        int len = strlen(s);
        int now = node[root].lchild;//从root向下一层
        int same = 1, save = root;//same判断当前插入的串和之前的串是否有相同
        for(int i = 0; i <= len; i++)
        {
            if(now == -1)//当前s[i]的节点不存在,直接新建
            {
                node[save].lchild = newnode(s[i]);
                now = node[save].lchild;
                node[now].count = 1;
                same = 0;//新建了节点一定没有重复
            }
            else
            {
                if(i) ans += node[now].count;//对于相同长度L > 0的对象来说比较次数要少一次
                ans += node[now].count++;
                while(node[now].rchild != -1 && node[now].value != s[i])//沿右指针检查兄弟节点
                    now = node[now].rchild;
                if(node[now].value != s[i])//没有找到s[i]能对应的节点
                {
                    node[now].rchild = newnode(s[i]);//在同一层新建兄弟节点
                    now = node[now].rchild;
                    same = 0;//新建节点,无重复
                }
            }
            save = now;//save记录当前now节点的父亲节点
            now = node[save].lchild;//继续向下
        }
        if(same) node[save].same_cnt++;//相同的串出现了
        ans += node[save].same_cnt;
    }
};

Trie trie;
char in[1010];

int main()
{
    int N, cas = 1;
    while(scanf("%d", &N), N)
    {
        trie.init();
        for(int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%s", in), trie.insert(in);
        printf("Case %d: %lld\n", cas++, trie.ans);
    }
    return 0;
}