poj1201&zoj1508Intervals(差分约束)

题目请戳这里

题目大意：给定n个整数闭区间[ai,bi]和n个正整数ci，求一个正整数集合Z，要求Z与[ai,bi]交集的元素个数不小于c，Z中元素最小个数。

题目分析：差分约束。首先记录下所有集合的最右端点为st，记Si为0-i的所有正整数，那么Z最大为st。先假设Z为0-st的所有元素的集合，然后根据给定的约束关系慢慢缩小。

对于区间[ai,bi]，Z与之交集至少为ci，那么得到约束关系：Sbi - Sai - 1 >= ci，即Sai-1 - Sbi <= -ci，点bi，ai-1建一条边，权值-ci。一共n个约束关系。

但仅仅这n个约束关系是不够的。对于某个点i，可以在Z中，也可以不在Z中，当i在Z中的时候有Si - Si-1 = 1，当i不在Z中的时候有Si - Si-1 = 0。所以对于每个点又有2个约束关系：0<= Si - Si-1 <= 1。

题目所要求的是Z中元素最小个数，假设所有区间最左断点为ed，那么Sst - Sed-1即为所求，以st为源点跑一遍最短路即可。

trick：区间端点是从0开始取的，所以下标再减1就会RE，解决办法是输入区间的时候同时右移一位，不影响结果的。

详情请见代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
int head[N];
bool flag[N];
struct node
{
    int to,next,val;
}g[N<<1];
int num;
int queue[N];
int front,rear;
int dis[N];
int st,ed;
void build(int s,int e,int v)
{
    g[num].to = e;
    g[num].val = v;
    g[num].next = head[s];
    head[s] = num ++;
}
void SPFA()
{
    int i;
    for(i = ed-1;i <= st;i ++)//这里要从ed-1开始初始化，因为ed-1这个点也是有可能进队的，poj无所谓，zoj数据貌似强些，少了这个初始化不让过。。。

    {
        dis[i] = inf;
        flag[i] = false;
    }
    dis[st] = 0;
    flag[st] = true;
    front = rear = 0;
    queue[rear ++] = st;
    while(front < rear)
    {
        int u = queue[front++];
        flag[u] = false;
        for(i = head[u];i != -1;i = g[i].next)
        {
            if(dis[g[i].to] > dis[u] + g[i].val)
            {
                dis[g[i].to] = dis[u] + g[i].val;
                if(flag[g[i].to] == false)
                {
                    flag[g[i].to] = true;
                    queue[rear ++] = g[i].to;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,a,b,c;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        st = 0;ed = N;
        num = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            a ++;b ++;
            if(st < b)
                st = b;
            if(ed > a)
                ed = a;
            build(b,a - 1,-c);
        }
        for(i = ed;i <= st;i ++)
        {
            build(i - 1,i,1);
            build(i,i - 1,0);
        }
        SPFA();
        printf("%d\n",dis[st] - dis[ed - 1]);
    }
    return 0;
}
//8456K	297MS