BestCoder 1st Anniversary ($) 第三题 Sequence

这个题看上去是一个贪心, 但是这个贪心显然是错的.
事实上这道题目很简单, 先判断1个是否可以, 然后判断2个是否可以. 之后找到最小的
   
    k(k>2)
   , 使得
   
    (m−k)mod6=0
   即可.

证明如下:

   
    3n(n−1)+1=6(n∗(n−1)/2)+1
   , 注意到
   
    n∗(n−1)/2
   是三角形数, 任意一个自然数最多只需要3个三角形数即可表示. 枚举需要
   
    k
   个, 那么显然
   
    m=6(k个三角形数的和)+k
   , 由于
   
    k≥3
   , 只要
   
    m−k
   是6的倍数就一定是有解的.

事实上, 打个表应该也能发现规律.
这题真心挺难的，因为我并不知道这个结论，做个题解记录一下吧，以后记得就好
int san[MAX];
int xcount;
void dabiao(){
    xcount=0;
    for(int i=0;i*(i+1)<=1e9;i++){
        san[i]=i*(i+1)/2;
        xcount++;
    }
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    dabiao();
    while(t--){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        //printf(" ");
        int k=m-1;
        if(k%6==0){
            int pos=lower_bound(san,san+xcount,k/6)-san;
            if(san[pos]==k/6){
                printf("1\n");
                continue;
            }
        }
        k--;
        int flag=0;
        if(k%6==0){
            for(int i=0;i<xcount;i++){
                int pos=lower_bound(san,san+xcount,k/6-san[i])-san;
                //printf("%d\n",pos);
                if(san[pos]==k/6-san[i]){
                    printf("2\n");
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag){
            for(int i=3;i<=m;i++){
                if((m-i)%6==0){
                    printf("%d\n",i);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}