Trie树

 Trie树也称字典树，因为其效率很高，所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛，其高效率是以空间为代价的。

一.Trie树的原理

    利用串构建一个字典树，这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此可以降低查询操作的复杂度。

    下面以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点，因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。

    则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:

#define MAX 26

typedef struct TrieNode               //Trie结点声明 
{
    bool isStr;                      //标记该结点处是否构成单词 
    struct TrieNode *next[MAX];      //儿子分支 
}Trie;

    其中next是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。

    如给出字符串"abc","ab","bd","dda"，根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:

    

 Trie树的根结点不包含任何信息，第一个字符串为"abc"，第一个字母为'a'，因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为NULL，其他同理，构建的Trie树如图所示，红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然，如果要查找单词"abc"是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找，则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。

但是却是以空间为代价的，比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

二.Trie树的操作

    在Trie树中主要有3个操作，插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况，因此只考虑删除整棵树。

1.插入

  假设存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0，p=root。

  1)取str[i]，判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则建立结点temp，并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；

   若不为空，则p=p->next[str[i]-97]；

  2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符'\0'，此时将当前结点p中的isStr置为true。

2.查找

  假设要查找的字符串为str，Trie树的根结点为root，i=0，p=root

  1)取str[i]，判断判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。

  2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true，则返回true，否则返回false。

3.删除

  删除可以以递归的形式进行删除。

测试程序:

/*Trie树(字典树) 2011.10.10*/

#include <iostream>
#include<cstdlib>
#define MAX 26
using  namespace  std;

typedef  struct  TrieNode                     //Trie结点声明
{
    bool  isStr;                            //标记该结点处是否构成单词
    struct  TrieNode *next[MAX];            //儿子分支
}Trie;

void  insert(Trie *root, const  char  *s)     //将单词s插入到字典树中
{
    if (root==NULL||*s== '\0' )
        return ;
    int  i;
    Trie *p=root;
    while (*s!= '\0' )
    {
        if (p->next[*s- 'a' ]==NULL)        //如果不存在，则建立结点
        {
            Trie *temp=(Trie *) malloc ( sizeof (Trie));
            for (i=0;i<MAX;i++)
            {
                temp->next[i]=NULL;
            }
            temp->isStr= false ;
            p->next[*s- 'a' ]=temp;
            p=p->next[*s- 'a' ];
        }
        else
        {
            p=p->next[*s- 'a' ];
        }
        s++;
    }
    p->isStr= true ;                       //单词结束的地方标记此处可以构成一个单词
}

int  search(Trie *root, const  char  *s)  //查找某个单词是否已经存在
{
    Trie *p=root;
    while (p!=NULL&&*s!= '\0' )
    {
        p=p->next[*s- 'a' ];
        s++;
    }
    return  (p!=NULL&&p->isStr== true );      //在单词结束处的标记为true时，单词才存在
}

void  del(Trie *root)                      //释放整个字典树占的堆区空间
{
    int  i;
    for (i=0;i<MAX;i++)
    {
        if (root->next[i]!=NULL)
        {
            del(root->next[i]);
        }
    }
    free (root);
}

int  main( int  argc, char  *argv[])
{
    int  i;
    int  n,m;                              //n为建立Trie树输入的单词数，m为要查找的单词数
    char  s[100];
    Trie *root= (Trie *) malloc ( sizeof (Trie));
    for (i=0;i<MAX;i++)
    {
        root->next[i]=NULL;
    }
    root->isStr= false ;
    scanf ( "%d" ,&n);
    getchar ();
    for (i=0;i<n;i++)                 //先建立字典树
    {
        scanf ( "%s" ,s);
        insert(root,s);
    }
    while ( scanf ( "%d" ,&m)!=EOF)
    {
        for (i=0;i<m;i++)                 //查找
        {
            scanf ( "%s" ,s);
            if (search(root,s)==1)
                printf ( "YES\n" );
            else
                printf ( "NO\n" );
        }
        printf ( "\n" );
    }
    del(root);                         //释放空间很重要
    return  0;
}

训练题目:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1671

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1075

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251