POJ 2175 Evacuation Plan 费用流消圈

题目大意：给出一个费用流的模型和已经流过的一些边，问是否存在比这个解更优的解。

思路：直接用原图做一次费用流求最优解会T掉。先介绍费用流消圈定理：如果当前费用流的残量网络中存在负圈，那么当前流不是最优的解。

其实很好理解，结合原图和流过流量之后的反边，若出现了负圈，那么就可以沿着这个负圈增广，而且费用更小。

不过为了解决这个题我们并不需要建立完整的网络流，只需要建立残量网络之后SPFA看是否能找到负环即可。

具体建立方法：

如果一个避难地点有值，那么T向这个避难地点连边，费用0

若当前避难地点没有满，那么向T连边，费用0

若一个位置到一个避难地点有原流量，那么为了能让他流回去，避难地点向那个位置连边，费用曼哈顿距离

所有的位置向所有的避难地点连边，费用曼哈顿距离

找圈什么的随便yy一下就好了- -

CODE：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 210
#define MAXE 100010
#define T (MAX - 1)
using namespace std;

struct Point{
	int x,y;
	int cnt;

	void Read() {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&cnt);
	}
}start[MAX],_end[MAX];

inline int Calc(const Point &p1,const Point &p2)
{
	return abs(p1.x - p2.x) + abs(p1.y - p2.y);
}

int m,n;
int map[MAX][MAX];

int now[MAX];

int head[MAX << 1],total;
int _next[MAXE],s[MAXE],aim[MAXE],length[MAXE];

void Add(int x,int y,int z)
{
	_next[++total] = head[x];
	s[total] = x;
	aim[total] = y;
	length[total] = z;
	head[x] = total;
}

int t[MAX];
int f[MAX],from[MAX];
bool v[MAX];

void FindCircle(int x)
{
	puts("SUBOPTIMAL");
	memset(v,false,sizeof(v));
	int now = x;
	while(!v[now]) {
		v[now] = true;
		now = from[now];
	}
	int src = now;
	do {
		if(from[now] <= m && now != T)
			++map[from[now]][now - m];
		if(from[now] != T && now <= m)
			--map[now][from[now] - m];
		now = from[now];
	}while(now != src);
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			printf("%d%c",map[i][j]," \n"[j == n]);
}

bool SPFA()
{
	static queue<int> q;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[T] = 0;
	q.push(T);
	while(!q.empty()) {
		int x = q.front(); q.pop();
		v[x] = false;
		for(int i = head[x]; i; i = _next[i])
			if(f[aim[i]] > f[x] + length[i]) {
				f[aim[i]] = f[x] + length[i];
				from[aim[i]] = x;
				if(!v[aim[i]]) {
					v[aim[i]] = true;
					q.push(aim[i]);
					if(++t[aim[i]] > (m + n + 1)) {
						FindCircle(aim[i]);
						return true;
					}
				}
			}
	}
	return false;
}

int main()
{
	cin >> m >> n;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		start[i].Read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		_end[i].Read();
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			Add(i,j + m,Calc(start[i],_end[j]));
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j) {
			scanf("%d",&map[i][j]);
			now[j] += map[i][j];
			if(map[i][j])	Add(j + m,i,-Calc(start[i],_end[j]));
		}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(now[i])	Add(T,i + m,0);
		if(now[i] < _end[i].cnt)	Add(i + m,T,0);
	}
	if(!SPFA())	puts("OPTIMAL");
	return 0;
}