lower_bound()和upper_bound()（有删改）
函数lower_bound()
在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置
举例如下：
一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标
则
pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。
pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。
pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。
所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~
返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置
测试代码如下：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
const int VECTOR_SIZE = 8 ;
// Define a template class vector of int
typedef vector<int > IntVector ;
//Define an iterator for template class vector of strings
typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;
IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;
IntVectorIt start, end, it, location ;
// Initialize vector Numbers
Numbers[0] = 4 ;
Numbers[1] = 10;
Numbers[2] = 11 ;
Numbers[3] = 30 ;
Numbers[4] = 69 ;
Numbers[5] = 70 ;
Numbers[6] = 96 ;
Numbers[7] = 100;
start = Numbers.begin() ; // location of first
// element of Numbers
end = Numbers.end() ; // one past the location
// last element of Numbers
// print content of Numbers
cout << "Numbers { " ;
for(it = start; it != end; it++)
cout << *it << " " ;
cout << " }\n" << endl ;
// return the first location at which 10 can be inserted
// in Numbers
location = lower_bound(start, end, 1) ;
cout << "First location element 10 can be inserted in Numbers is: "
<< location - start<< endl ;
}
函数upper_bound()
返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，如一个数组number序列1,2,2,4.upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。（注意：此时数组下标越界！！）
返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置
测试代码如下：#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
const int VECTOR_SIZE = 8 ;
// Define a template class vector of int
typedef vector<int > IntVector ;
//Define an iterator for template class vector of strings
typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;
IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;
IntVectorIt start, end, it, location ;
// Initialize vector Numbers
Numbers[0] = 4 ;
Numbers[1] = 10;
Numbers[2] = 11 ;
Numbers[3] = 30 ;
Numbers[4] = 69 ;
Numbers[5] = 70 ;
Numbers[6] = 96 ;
Numbers[7] = 100;
start = Numbers.begin() ; // location of first
// element of Numbers
end = Numbers.end() ; // one past the location
// last element of Numbers
// print content of Numbers
cout << "Numbers { " ;
for(it = start; it != end; it++)
cout << *it << " " ;
cout << " }\n" << endl ;
// return the first location at which 10 can be inserted
// in Numbers
location = lower_bound(start, end, 1) ;
cout << "First location element 10 can be inserted in Numbers is: "
<< location - start<< endl ;
}
一开始觉得比较麻烦，但是熟练了以后会很方便，接下来说几个应用：
1.求长度为n的有序数组a中k的个数可以用下面代码求出：
upper_bound(a,a+n,k)-lower_bound(a,a+n,k)
2.在具体的算法过程中用：
比如最长上升子序列用动态规划求解时候：
//dp[i]:=长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话是INF）
int dp[MAX_N] //DP数组
int a[MAX_N]//原序列
void solve(){
fill(dp,dp+n,INF);
for(int i=0;i<n;i++) *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);
}
未完待续......