HDU 4336 Card Collector 状态压缩 概率DP

自己挂的概率DP第一部分的题终于做完了...


题目大意:

就是现在告诉你有n个不同的物品在买东西的时候搜集到的概率, n <= 20, (有可能买的时候没有搜集到任何东西) 问从最初没有任何东西开始, 集齐所有的物品需要买东西的次数的期望


大致思路:

很明显基础的状压dp, 没什么难点, 具体细节和状态转移式见代码注释吧


代码如下:

Result  :  Accepted     Memory  :  9316 KB     Time  :  327 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/12/22 23:06:29
 * File Name: Sora_Kasugano.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

/*
 * 考虑到n <= 20, 可以用状态压缩来记录当前的状态
 * 用dp[i] 表示状态为i时距离集齐所有物品需要的期望次数
 * i的从右向左第j位是表示第j种物品是否已经搜集到
 * 那么有 dp[i] = sigma((dp[i | (1 << (j - 1))] + 1)*p[j]) + (dp[i] + 1)*p[0] (1 <= j <= n) p[0]表示没有东西的概率
 * 由于i | (1 << (j - 1)) 与 i可能相等,有环形出现的可能,处理一下移项至左边即可解出 dp[i]
 * 初始化显然dp[(1 << n) - 1] = 0
 * dp[0]即为答案
 */

/*
 * 此此题意没有强调p[1~n]不同时为零,正常来说是要说明一下的, 不然物品不会搜集齐全
 */

double dp[1 << 20];
double p[21];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        p[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lf", p + i);
            p[0] -= p[i];
        }
        dp[(1 << n) - 1] = 0;
        for(int i = (1 << n) - 2; i >= 0; i--)
        {
            double dem = p[0];
            dp[i] = 0;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if((i & (1 << (j - 1))) == 0)
                    dp[i] += dp[i | (1 << (j - 1))]*p[j];
                else dem += p[j];
            }
            dp[i] = (dp[i] + 1)/(1 - dem);
        }
        printf("%.4f\n", dp[0]);
    }
        
    return 0;
}


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