HDU 2243 考研路茫茫——单词情结（自动机DP+矩阵）

考研路茫茫——单词情结

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Problem Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 3
aa ab
1 2
a
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    104
52
   
   
   
   

 

思路:和POJ DNA这题思路一样http://poj.org/problem?id=2778

同样可以用DP解决，状态只有两大类，一个是当前单词已经包含词根，另一个是当前单词不包含词根，因为要求包含词根的单词有多少个，所以当前不含词根的单词要向包含词根的单词转移，所以以不同的后缀为状态，这些后缀是所有词根产生所有状态，所以可以用构建自动机，把不同的结点设为不同的状态就可，而且可以在建好的自动机上方便的找到所以状态转移关系，因为自动机是基于KMP的，所以长后缀fail指向短的子后缀，son指向所有的转移状态（trie图基础上）

剩下的就是数学处理的知识，要求等比矩阵的和，还要求等比数列26^1+26^2....26^m的和

等比矩阵的和可以通过把矩阵添加一列和一行，最后一列全设为1，接着直接快速幂，把第一行相加，再减一就是求和后的答案

等比数列求和用了bin神转化成矩阵快速幂的方法http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3159520.html

总数是

26^1 + 26^2 + ......+ 26^m
 f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
 f[n]=26*f[n-1]+1
 {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
 数是f[L]-1;
 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了

//31MS 1200K 3545 B C++
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

struct node
{
    node *son[26];
    node *fail;
    int id;
    bool flag ;
}trie[35],*que[35],*root;

struct mat
{
    ull a[35][35];
    int sz;
    mat()
    {
    	sz=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
mat DFA;
struct AC
{
    int sz,head,tail;
    node *createnode()
    {
        trie[sz].fail=NULL;
        memset(trie[sz].son,0,sizeof(trie[sz].son));
        trie[sz].id = sz;
        trie[sz].flag=0;
        return &trie[sz++];
    }
    void ini()
    {
        sz=head=tail=0;
        root=createnode();
    }
    void Insert(char str[])
    {
        node *cur=root;
        for(int i=0;str[i];i++)
        {
            int val=str[i]-'a';
            if(cur->flag) break;
            if(cur->son[val]==NULL) cur->son[val]=createnode();
            cur=cur->son[val];
        }
        cur->flag=true;
    }
    void acfun()
    {
        que[head++]=root;
        while(tail<head)
        {

            node *cur=que[tail++];
            for(int i=0;i<26;i++)
            {
                if(cur->son[i]!=NULL)
                {
                    if(cur==root) cur->son[i]->fail=root;
                    else cur->son[i]->fail=cur->fail->son[i];
                    if(cur->son[i]->fail->flag) cur->son[i]->flag = true;
                    que[head++]=cur->son[i];

                }
                else
                {
                    if(cur==root) cur->son[i]=root;
                    else cur->son[i]=cur->fail->son[i];
                }
            }
        }
    }
    void DFAfun()
    {
        for(int i=0;i<sz;i++)
        {
            if(!trie[i].flag)
            {
                for(int j=0;j<26;j++)
                    if(!trie[i].son[j]->flag )
                        DFA.a[i][trie[i].son[j]->id]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<=sz;i++)
        {
        	DFA.a[i][sz]=1;
        }
        DFA.sz=sz+1;
    }
}ac;
mat mul(mat m1,mat m2)
{
    mat ans;
	ans.sz=m1.sz;
    for(int i=0;i<m1.sz;i++)
        for(int j=0;j<m1.sz;j++)
        if(m1.a[i][j])
        for(int k=0;k<m2.sz;k++)
            ans.a[i][k]+=m1.a[i][j]*m2.a[j][k];

    return ans;
}
void print(mat m){	//debug
	for(int i=0;i<m.sz;i++,puts("")){
		for(int j=0;j<m.sz;j++) printf("%I64u ",m.a[i][j]);
	}
}
mat quickmul(mat m,int n)
{
    mat res;
	res.sz=m.sz;
    for(int i=0;i<m.sz;i++)
        res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mul(res,m);
        m=mul(m,m);
        n>>=1;
    }

    return res;
}
void ini()
{
    ac.ini();
    memset(DFA.a,0,sizeof(DFA.a));
    DFA.sz=0;
}
int main()
{
    int n,L;
    while(~scanf("%d%d",&n,&L))
    {
        ini();
        while(n--)
        {
            char tmp[10];
            scanf("%s",tmp);
            ac.Insert(tmp);
        }
        ac.acfun();
        ac.DFAfun();
        mat m=quickmul(DFA,L);
        ull tmp=0;
        for(int i=0;i<m.sz;i++)
			tmp+=m.a[0][i];
   		mat ms;
   		ms.sz=2;
   		ms.a[0][0]=26,ms.a[0][1]=0,ms.a[1][0]=1,ms.a[1][1]=1;
   		m=quickmul(ms,L);
   		ull ans=0;
   		for(int i=0;i<m.sz;i++) ans+=m.a[i][0];
   		printf("%I64u\n",ans-tmp);
    }
}