NYOJ7 街区最短路径问题 【数论】

街区最短路径问题

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难度： 4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

先找横纵坐标的中位数（即邮局位置），然后由于街道只有水平和竖直两个方向，因此最短距离为各个位置的横纵坐标与邮局的绝对值。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int x[21], y[21];

int main(){
	int t, n, a, b, sum;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; ++i){
			scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
		}
		
		sort(x, x + n);
		sort(y, y + n);
		
		a = x[n/2]; b = y[n/2];
		
		sum = 0;
		for(int i = 0; i < n; ++i)
			sum += abs(x[i] - a) + abs(y[i] - b);
		
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0;
}