POJ 3255 Roadblocks

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用Dijkstra算法的原理解决。由于要求出次短路，我们需要思考Dijkstra成功求解出最短路的原理，然后再加以改进。

Dijkstra算法的原理是先把所有距离设为INF，然后令dist[0]=0。每次都从已经确定了距离的顶点出发，依次更新跟它相邻的结点的最短距离，以后就不再考虑“最短距离已经确定了的顶点”。注意：我们不用考虑的是“最短距离已经确定了的顶点”。那么怎么才知道哪些顶点的最短距离已经确定了呢？可以每次都选择距离最小的那个顶点出队列，以此来保证！这就是为什么优化后的Dijkstra算法用了priority_queue的原因。

明白了原理，我们来解决如何找次短路。到某个顶点v的次短路，要么是到达其他某个顶点的最短路加上u->v这条边，要么是到u的次短路再加上u->v这条边。因此对于每个顶点，我们记录的不仅仅是最短距离，还有次短的距离。接下来只要用与Dijkstra算法相同的做法，不断地更新这两个距离即可求出次短路了。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 100000+10
#define INF 100000000
typedef pair<int, int>P;
int n,r;
struct Edge{ int to, cost; };
vector<Edge>G[N];
int dist[N], dist2[N];
void addedge(int u, int v,int w)
{
	G[u].push_back(Edge{ v, w });
	G[v].push_back(Edge{ u, w });
}
void solve()
{
	priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >q;
	fill(dist, dist + n, INF);//记录最短路
	fill(dist2, dist2 + n, INF);//记录次短路
	dist[0] = 0;
	q.push(P(0, 0));
	while (!q.empty())
	{
		P p = q.top(); q.pop();
		int v = p.second, d = p.first;
		if (dist2[v] < d)continue;//当前取出的距离不是次短距离，抛弃
		for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
		{
			Edge&e = G[v][i];
			int d2 = d + e.cost;//v到相邻结点的距离
			if (dist[e.to]>d2)//更新e.to的最短距离
			{
				swap(dist[e.to], d2);
				q.push(P(dist[e.to], e.to));//最短距离入队列
			}
			if (dist2[e.to]>d2&&dist[e.to] < d2)//更新e.to的次短距离
			{
				dist2[e.to] = d2;
				q.push(P(dist2[e.to], e.to));//次短距离入队列
			}
		}
	}
	printf("%d\n", dist2[n - 1]);
}

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	while (~scanf("%d%d", &n, &r))
	{
		int u, v, w;
		for (int i = 0; i < r; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			u--, v--;
			addedge(u, v, w);
		}
		solve();
	}
	return 0;
}