多重背包

NBUT1480:懒惰的风纪委Elaine(多重背包)

分类： 背包 2013-07-20 17:08 78人阅读 评论(0) 收藏 举报

多重背包

http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1480

问题描述

Elaine是学园都市中的一个风纪委，每天都会接到命令对某个街道进行检查，并抓捕危险分子。她所在的风纪委支部附近有M条街道。这些街道由北到南并排均匀的分布在一条直线上，每条街道之间的距离都为1。但是众所周知，Elaine是一个很懒很懒的人（-..-说我坏话！！被我看到了！！），她不想一步一步走完所有街道，但好在她的好友Kuso为她制作了大量的传送卷轴。不过，因为Kuso的能力等级太低，他制作的卷轴有严重的缺点，他的卷则只能向南飞一段固定的距离（当然，他预先制作了很多种类的卷轴），而Elaine所在的风纪委支部却在最北边。每一次出去检查，Elain都要使用好几张卷轴。但如果是某些不能传送到的地方，Elaine只能走过去了。不过回来的话，她就可以用自带的传送系统传送到支部的传送点。

有一天，Elaine想知道，如果她从风纪委支部出发，可以检查那些街道。她手里有N种传送卷轴（1,2，3，，，N），每个卷轴可以传送的距离为Ai，卷轴的数量为Ci。则Elaine靠那些卷轴，可以不走路而直接传送的有哪些街道？

输入

数据有多组输入。每一组数据的第一行有两个数：N,M(0<N<=100,0<M<=1000)。分别表示传送卷轴的种类数和街道数量。在第二行有2N个数，A1,A2,A3...An,C1,C2,C3...Cn (1<=Ai<=100000,1<=Ci<=1000)。数据输入以0 0结束。

输出

每组数据占一行，输出一个数，为Elaine可以传送到的街道总数。

样例输入

3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0

样例输出

8
4

思路：将每张卷轴传送的距离看做价值，而每张卷轴又有数量限制，那么多重背包的想法自然就出来了

[cpp] view plain copy print ?

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int MAX=100000;
const int INF = 0x7fffffff;
int dp[MAX];
int c[MAX],w[MAX];
int v;

void ZeroOnePack(int cost,int wei)//01
{
int i;
for(i = v;i>=cost;i--)
{
dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
}
}

void CompletePack(int cost,int wei)//完全
{
int i;
for(i = cost;i<=v;i++)
{
dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
}
}

void MultiplePack(int cost,int wei,int cnt)//多重
{
if(v<=cnt*cost)//如果总容量比这个物品的容量要小，那么这个物品可以直到取完，相当于完全背包
{
CompletePack(cost,wei);
return ;
}
else//否则就将多重背包转化为01背包
{
int k = 1;
while(k<=cnt)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*wei);
cnt = cnt-k;
k = 2*k;
}
ZeroOnePack(cnt*cost,cnt*wei);
}
}

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d%d",&n,&v),n+v)
{
int i;
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%d",&c[i]);
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i = 0;i<n;i++)
{
MultiplePack(c[i],c[i],w[i]);
}
int sum = 0;
for(i = 1;i<=v;i++)
{
if(dp[i]==i)
{
sum++;
}
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}

POJ 1155 - TELE 树型DP(泛化背包转移)..

分类： 动态规划 2013-07-20 14:30 99人阅读 评论(0) 收藏 举报

dp[x][y]代表以x为根的子树..连接了y个终端用户(叶子)..所能获得的最大收益...

dp[x][ ]可以看成当根为x时..有个背包空间为0~m...每个空间上记录了到到达这个空间的最大收益..

典型的泛化背包问题...

Program:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#define oo 100000007
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define MAXN 3005
using namespace std;
struct node
{
int x,y,c,next;
}line[MAXN];
int n,m,_next[MAXN],v[MAXN],dp[MAXN][MAXN],SubNum[MAXN];
void addline(int x,int y,int c,int m)
{
line[m].next=_next[x],_next[x]=m;
line[m].x=x,line[m].y=y,line[m].c=c;
return;
}
void dfs(int x)
{
int k=_next[x];
SubNum[x]=dp[x][0]=0;
if (!k) dp[x][1]=v[x],SubNum[x]=1;
else
while (k)
{
int i,j,y=line[k].y;
dfs(y);
SubNum[x]+=SubNum[line[k].y];
for (i=SubNum[x];i>=1;i--)
for (j=0;j<=SubNum[y] && j<=i;j++)
dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[y][j]+line[k].c);  //泛化背包转移
k=line[k].next;
}
return;
}
int main()
{
int i,num,t;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
num=0;
memset(_next,0,sizeof(_next));
memset(dp,-0x1f,sizeof(dp));
memset(v,0,sizeof(v));
memset(SubNum,0,sizeof(SubNum));
for (i=1;i<=n-m;i++)
{
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
int A,C;
scanf("%d%d",&A,&C);
addline(i,A,-C,++num);
}
}
for (i=n-m+1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
dfs(1);
for (i=m;i>=1;i--)
if (dp[1][i]>=0)  break;
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#define oo 100000007
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define MAXN 3005
using namespace std;
struct node
{
      int x,y,c,next;
}line[MAXN];
int n,m,_next[MAXN],v[MAXN],dp[MAXN][MAXN],SubNum[MAXN];
void addline(int x,int y,int c,int m)
{
      line[m].next=_next[x],_next[x]=m;
      line[m].x=x,line[m].y=y,line[m].c=c;
      return;
}
void dfs(int x)
{
      int k=_next[x]; 
      SubNum[x]=dp[x][0]=0;
      if (!k) dp[x][1]=v[x],SubNum[x]=1;
      else
      while (k)
      {
            int i,j,y=line[k].y;
            dfs(y);
            SubNum[x]+=SubNum[line[k].y];
            for (i=SubNum[x];i>=1;i--)
               for (j=0;j<=SubNum[y] && j<=i;j++)
                  dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[y][j]+line[k].c); //泛化背包转移
            k=line[k].next;
      }
      return;
}
int main()
{
      int i,num,t; 
      while (~scanf("%d%d",&n,&m))
      {
             num=0;
             memset(_next,0,sizeof(_next));
             memset(dp,-0x1f,sizeof(dp));
             memset(v,0,sizeof(v));
             memset(SubNum,0,sizeof(SubNum));
             for (i=1;i<=n-m;i++)
             {
                   scanf("%d",&t);
                   while (t--)
                   {
                         int A,C;
                         scanf("%d%d",&A,&C);
                         addline(i,A,-C,++num);
                   } 
             }
             for (i=n-m+1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
             dfs(1);
             for (i=m;i>=1;i--)
               if (dp[1][i]>=0) break;
             printf("%d\n",i);
      }
      return 0;
}