HDU5686 Problem B

问题链接：HDU5686 Problem B，与问题“HDU1865 1sting”几乎是同一个问题。

这个问题看似一个字符串排列问题，然而只是计算排列数量，可以用斐波拉契数列来解。

对于由所有1构成的字符串而言，用f(n)表示其长度为n时的可能数，有以下的情形：

长度为1时，即“1”，无法合并，只有1种可能；

长度为2时，即“11”，只有一种合并方法，字符串可以变为“11”，或“2”，有2种可能;

长度为n时，它的长n-1的串与1连接有f(n-1)种情况，或者它的第n-1个1与第n个1合并为2，有f(n-2)种可能，合计有f(n-2)+f(n-1)种可能。

以上可以看出，这是一个典型的斐波拉契数列。

然而，斐波拉契数列值的增长速度太快了，需要构筑一个大整数类来解决。这里给出的程序只是简单地实现了只有+运算的无符号大整数类，解决本问题是没有问题的。

AC的程序如下：

/* HDU5686 Problem B */

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

// 无符号整数类，整数放在字符串中，可以用整数初始化。只有加运算功能。
class UBigInt {
private:
    string num;
public:
    UBigInt();
    UBigInt(int n);
    void setNumber(string s);
    const string& getNumber(); // retrieves the number
    UBigInt operator + (UBigInt b);
private:
    string add(string number1, string number2);
};

UBigInt::UBigInt() { // empty constructor initializes zero
    num = "0";
}

UBigInt::UBigInt(int n) {
    stringstream ss;
    string s;
    ss << n;
    ss >> s;
    setNumber(s);
}

void UBigInt::setNumber(string s) {
    num = s;
}

const string& UBigInt::getNumber() { // retrieves the number
    return num;
}

UBigInt UBigInt::operator + (UBigInt b) {
    UBigInt addition;
    addition.setNumber( add(getNumber(), b.getNumber() ) );

    return addition;
}

string UBigInt::add(string number1, string number2) {
    string add = (number1.length() > number2.length()) ?  number1 : number2;

    int diffLength = abs( (int) (number1.size() - number2.size()) );
    if(number1.size() > number2.size())
        number2.insert(0, diffLength, '0'); // put zeros from left
    else// if(number1.size() < number2.size())
        number1.insert(0, diffLength, '0');

    char carry = 0;
    for(int i=number1.size()-1; i>=0; --i) {
        add[i] = (carry+(number1[i]-'0')+(number2[i]-'0')) + '0';

        if(i != 0) {
            if(add[i] > '9') {
                add[i] -= 10;
                carry = 1;
            } else
                carry = 0;
        }
    }
    if(add[0] > '9') {
        add[0]-= 10;
        add.insert(0,1,'1');
    }
    return add;
}

void fib(int n)
{
    if(n == 1) {
        cout << 1 << endl;
    } else if(n == 2) {
        cout << 2 << endl;
    } else {
         UBigInt f1 = 1;
         UBigInt f2 = 2;
         UBigInt temp;
         n -= 2;
         while(n--) {
             temp = f2;
             f2 = f1 + f2;
             f1 = temp;
         }
         cout << f2.getNumber() << endl;
    }
}

int main(void)
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        fib(n);
    }

    return 0;
}