HDU_4915_Parenthese sequence_维护最小值最大值的DP

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4915

http://vjudge.net/contest/view.action?cid=52719#problem/E


1.题意:

给你一串只包含'(',')','?'的字符串,'?'可能是'('也可能是')‘,求这样的字符串括号匹配是无解或者是唯一解还是多解。


2.题解

(1)最近多校总会出维护最小值最大值的DP的题,所以这道题一开始就从维护最小值最大值开始想。

(2)用fl[i]表示0到第i位最少可能有多少个'('未被匹配,用fr[i]表示0到第i位最多可能有多少个'('未被匹配。

(3)用el[i]表示n-1到第i位最少可能有多少个')'未被匹配,用er[i]表示n-1到第i位最多可能有多少个')'未被匹配。

(4)当构造fl,fr,el,er时,如果fr[i]<0或者er[i]<0说明扫到i位发现可能的答案区间已经不合法了,已经必定找不到解,这就是无解的情况。

(5)这种维护最小值最大值,他中间的取值并不是连续的,假设a=fl[i],b=fr[i],那么取值就是a,a+2,a+4,...,b-2,b,一开始fl[0]和fr[0]初始化都是0,假如s[i]为'(',那么得到失配'('的区间fl[0]+1~fr[0]+1,区间长度不变,假如s[i]为')',那么得到失配'('的区间fl[0]-1~fr[0]-1,区间长度仍然不变,假如s[i]为'?',那么得到失配'('的区间fl[0]-1~fr[0]+1,区间长度加2,所以既然每次区间长度加2,那取值的时候就应该2,2,2,2的取。

(6)最后只要从0到n-1检验一遍,fl[i]~fr[i],el[i+1]~er[i+1],这两个区间是否有重叠,重叠部分等于0说明找到了一个唯一解,如果大于等于2个元素时说明找到了一个多解。


code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1111111;
int fl[MAXN],fr[MAXN],el,er;
char s[MAXN];
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF){
        int n=strlen(s),ans=0;
        if(n&1) ans=-1;
        else {
            fl[0]=fr[0]=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(s[i]=='('){
                    fl[i]++;
                    fr[i]++;
                }else if(s[i]=='?'){
                    fl[i]--;
                    fr[i]++;
                }else{
                    fl[i]--;
                    fr[i]--;
                }
                if(fl[i]<0)
                    fl[i]+=2;
                if(fr[i]<0){
                    ans=-1;
                    break;
                }
                fl[i+1]=fl[i];
                fr[i+1]=fr[i];
            }
            if(ans!=-1){
                el=er=0;
                for(int i=n-1;i>0;i--){
                    if(s[i]==')'){
                        el++;
                        er++;
                    }else if(s[i]=='?'){
                        el--;
                        er++;
                    }else{
                        el--;
                        er--;
                    }
                    if(el<0)
                        el+=2;
                    if(er<0){
                        ans=-1;
                        break;
                    }
                    if(max(el,fl[i-1])==min(er,fr[i-1]))
                        ans=max(ans,0);
                    if(min(er,fr[i-1])-max(el,fl[i-1])>=2)
                        ans=max(ans,1);
                }
            }
        }
        if(ans==-1)puts("None");
        else if(ans==1)puts("Many");
        else puts("Unique");
    }
    return 0;
}


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