红黑树RB-tree

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红黑树RB-tree

RB-tree是满足以下4个条件的二叉查找树：

1. 每个节点不是红色就是黑色
2. 根节点为黑色
3. 不能存在两个连续的红色节点
4. 任一节点至NULL（树尾端）的每一条路径上，所含黑节点的数目必须相同

红黑树并不要求左右子树高度差控制在1以内，它的平衡条件比AVL树弱。然而红黑树通常能够导致良好的平衡状态，经验告诉我们，红黑树的平均搜索效率和AV-tree几乎相等，但是其插入节点的开销相对较低，实践中发生旋转的次数相对较少。

以下所有操作，在新插入节点后，首先将新节点设为红色。

按照二叉查找树的规则插入新节点后，如果新增节点的父节点为黑，则直接插入。否则分为4种情况（在此作一些符号约定，新增节点为X，其父节点为P，祖父节点为G，伯父节点为S，曾祖父节点为GG）：

1. S为黑，且X为外侧插入。P，G做一次单旋转，并更改P，G的颜色。
2. S为黑，且X为内侧插入。 X，P做一次单旋转，并更改X和P的颜色。再对X，G做一次单旋转。
3. S为红，且X为外侧插入。 P，G做一次单旋转，并更改X的颜色。此时如果GG为黑，一切搞定；否则，还得继续往上做，直到不再有父子节点连续为红的情况。
4. S为红，且X为内侧插入。直接更改P，S，G的颜色。此时如果GG为黑，一切搞定；否则，还得继续往上做，直到不再有父子节点连续为红的情况。

为了避免上述情况3、4中GG也为红的情况发生，我们设计一个“自顶向下”的红黑树。假设新增节点为A，那么就延着从根节点到A的路径，只要看到某个节点X的两个子节点皆为红色，就把这两个子节点改为黑色，同时把X改为红色。但是如果此时X的父节点也是红色（注意此时X的伯父节点已经不可能是红色），就像上述情况1那样作一次单旋转改变颜色，或像情况2那样做一些双旋转再改变颜色。