zoj2676--Network Wars（0-1分数规划+最小割）

zoj2676：题目链接

题目大意：有一个n个点的网络，其中有m条光缆（所有的点都被连接，任意两个点之间最多有一条，不存在连接自身的），每条光缆有一定的价值，网络中1为起点，n为终点，现在要求找出一些光缆能分割开1到n，使它们不能相互通信，并且要求花费的和除以光缆数的值最小。输出选择的光缆的编号。

从问题中可以看出一定是0-1分数规划的题目，假设选出光缆的集合M，M为原图的一个割，光缆si∈M，价值为ci，数量k = 1 ，可以推出g(x) = min( ∑c - x*∑k )，因为si是割中的边，将边的值转化为ci-x*k，那么g(x)为原图的最小割。这样就得到了单调关系，对于x的值进行二分，求最小割。求得当g(x)为0的时候的x，也就是花费的和除以光缆数的值最小。

求到x值以后，从1点进行搜索，找出所有能走到的点。如果一条边的两个点，一个被遍历到，一个没有被遍历到，那么这条边为一条割边。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define eqs 1e-9
#define INF 0x3f3f3f3f
struct node{
    int u , v ;
    double w ;
    int next , id ;
}edge[2100] , p[600] ;
int head[110] , cnt , id[110][110] ;
int n , m , l[110] , vis[110] , flag[600] , num ;
double sum[110][110] ;
queue <int> que ;
vector <int> vec ;
void add(int u,int v,double w,int id) {
    edge[cnt].u = u ; edge[cnt].v = v ; edge[cnt].w = w ;
    edge[cnt].next = head[u] ; edge[cnt].id = id ; head[u] = cnt++ ;
    edge[cnt].u = v ; edge[cnt].v = u ; edge[cnt].w = 0 ;
    edge[cnt].next = head[v] ; edge[cnt].id = id ; head[v] = cnt++ ;
}
int bfs(int s,int t) {
    int u , v , i ;
    memset(l,-1,sizeof(l)) ;
    while( !que.empty() ) que.pop() ;
    que.push(s) ;
    l[s] = 0 ;
    while( !que.empty() ) {
        u = que.front() ;
        que.pop() ;
        for(i = head[u] ; i != -1 ; i =  edge[i].next) {
            v = edge[i].v ;
            if( l[v] == -1 && edge[i].w >= eqs ) {
                l[v] = l[u] + 1 ;
                que.push(v) ;
            }
        }
    }
    if( l[t] > 0 ) return 1 ;
    return 0 ;
}
double dfs(int u,int t,double min1) {
    if( u == t ) return min1 ;
    int v , i ;
    double temp , ans = 0 ;
    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v ;
        if( l[v] == l[u]+1 && edge[i].w >= eqs && ( temp = dfs(v,t,min(min1,edge[i].w) ) ) ) {
            edge[i].w -= temp ;
            edge[i^1].w += temp ;
            ans += temp ;
            min1 -= temp ;
            if( min1 < eqs ) break ;
        }
    }
    if( ans >= eqs ) return ans ;
    l[u] = -1 ;
    return 0 ;
}
double solve(double mid) {
    int i , j ;
    double ans = 0 , temp ;
    memset(head,-1,sizeof(head)) ;
    memset(flag,0,sizeof(flag)) ;
    cnt = num = 0 ;
    for(i = 0 ; i < m ; i++) {
        if( p[i].w - mid < 0 ){
            flag[i] = 1 ;
            num++ ;
            ans += p[i].w-mid ;
            continue ;
        }
        add(p[i].u,p[i].v,p[i].w-mid,i) ;
        add(p[i].v,p[i].u,p[i].w-mid,i) ;
    }
    while( bfs(1,n) ) {
        while( (temp = dfs(1,n,INF) ) >= eqs )
            ans += temp ;
    }
    return ans ;
}
void f_dfs(int u) {
    int i , v ;
    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        v = edge[i].v ;
        if( vis[v] || edge[i].w < eqs ) continue ;
        vis[v] = 1 ;
        f_dfs(v) ;
    }
}
void f() {
    int i , u , v ;
    memset(vis,0,sizeof(vis)) ;
    vis[1] = 1 ;
    f_dfs(1) ;
    for(i = 0 ; i < cnt ; i += 2) {
        u = edge[i].u ; v = edge[i].v ;
        if( vis[u] && !vis[v] && edge[i].w < eqs && !flag[ id[u][v] ] ) {
            flag[ id[u][v] ] = 1 ;
            num++ ;
        }
    }
}
int main() {
    int i , j ;
    int u , v ;
    double w , low , mid , high , temp ;
    while( scanf("%d %d", &n, &m) != EOF ) {
        low = mid = high = 0.0 ;
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        cnt = 0 ;
        for(i = 0 ; i < m ; i++) {
            scanf("%d %d %lf", &p[i].u, &p[i].v, &p[i].w) ;
            id[ p[i].u ][ p[i].v ] = id[ p[i].v ][ p[i].u ] = i ;
            high += p[i].w ;
        }
        while( high - low >= eqs ) {
            mid = (high + low) / 2.0 ;
            temp = solve(mid) ;
            if( fabs(temp) < eqs ) break ;
            if( temp < 0 )
                high = mid ;
            else
                low = mid ;
        }
        f() ;
        printf("%d\n", num) ;
        for(i = 0 ; i < m && num ; i++) {
            if( !flag[i] ) continue ;
            num-- ;
            if( num ) printf("%d ", i+1) ;
            else printf("%d\n", i+1) ;
        }
        printf("\n") ;
    }
    return 0 ;
}