POJ 1276 Cash Machine(多重背包)

题目地址：POJ 1276

很明显的多重背包。我开始是把第i件物品转换成Ni个物品，然后用01背包的思路去做。结果TLE了。。于是不得不学了背包九讲里的二进制的做法。刚开始确实看不明白，后来在纸上算了算，其实就是缩小点了，但是每个值仍然能够用剩下的这些点算出来。比如说9个1。可以缩成1,2,4,2这4个点，如果要填满2个的话，只需要2，填满3个的话，只需要1和2，填满4个的话，只需要4，填满5个的话，只需要1和4，填满6个的话，只需要2和4，填满7的话，只需要1,2和4，剩下的同理。这样的话01背包的点的数量就大大减少。只需要logn*v。

另外这个题还感觉到背包变得可控了。。不像以前那样方程转移完直接输出dp数组最后一个数，对不对的只能祈祷。。。。现在可以看情况变着花样输出值了。。。

代码如下；

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110000], a[110000];
int main()
{
    int x, n, i, j, cnt, y, z, k;
    while(scanf("%d%d",&x,&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cnt=0;
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&y,&z);
            k=1;
            while(y-k>=0)
            {
                a[cnt++]=k*z;
                y-=k;
                k*=2;
            }
            if(y)
                a[cnt++]=y*z;
        }
        dp[0]=1;
        for(i=0;i<cnt;i++)
        {
            for(j=x;j>=a[i];j--)
            {
               if(dp[j-a[i]])
               {
                   dp[j]=1;
               }
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=x;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i])
            {
                ans=i;
                break;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}