poj 1655（3107、2378） 求树的重心

题意：求树的重心。树的重心为：去掉树上某节点形成的多棵树中节点的个数存在最大值，求这些最大值的最小值。如果这样的最小值有多个，那么输出序号最小的节点。直观理解，删除重心后，剩余的多棵树尽可能平衡。(3107:如果树有多个重心，求出所有的重心，并按照从小到大的顺序求出；2378：求把点删掉剩下的子树中最大的节点数不大于总点数一半的点)

思路：将树表示成有向树。设一共有n个节点，节点p引出t棵子树，每棵子树有节点son[1],son[2]...son[t]个。则此节点的值为max(son[1],son[2]...son[t],n-son[p]-1)。

用dfs来求son数组，dfs的过程中更新结果。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define N 20005
struct node{
	int y,next;
}e[N*2];
int son[N],first[N],top,n,T,res1,res2;
void init(){
	memset(son,0,sizeof(son));
	memset(first,-1,sizeof(first));
	top =  0;
	res2 = 0x3fffffff;
}
void add(int x,int y){
	e[top].y = y;
	e[top].next  = first[x];
	first[x] = top++;
}
void dfs(int x,int father){
	int i,num=0;
	for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next)
		if(e[i].y != father){
			dfs(e[i].y,x);
			son[x] += son[e[i].y] + 1;
			num = max(num,son[e[i].y]+1);
		}
	num = max(num,n-son[x]-1);
	if(num < res2||(num<=res2&&x<res1)){
		res1 = x;
		res2 = num;
	}
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int i,x,y;
		init();
		scanf("%d",&n);
		for(i = 1;i<n;i++){
			scanf("%d %d",&x,&y);
			add(x,y);
			add(y,x);
		}
		dfs(1,0);
		printf("%d %d\n",res1,res2);
	}
	return 0;
}

3107：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 50005
struct edge{
    int y,next;
}e[N<<1];
int n,top,m,len=0;
int first[N],son[N],res[N];
void add(int x,int y){
    e[top].y = y;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
int cmp(const void* a,const void* b){
    return (*(int*)a)-(*(int*)b);
}
void dfs(int x,int fa){
    int i,y,num;
    son[x] = 1;
    num = 0;
    for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){
        y = e[i].y;
        if(y!=fa && !son[y]){
            dfs(y, x);
            son[x] += son[y];
            num = max(num,son[y]);
        }
    }
    num = max(num, n-son[x]);
    if(num <= m){
        if(num < m){
            len = 0;
            m = num;
        }
        res[len++] = x;
    }
}
int main(){
    int i,a,b;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    memset(son, 0, sizeof(son));
    top = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    m = n;
    dfs(1,0);
    qsort(res,len,sizeof(int),cmp);
    for(i = 0;i<len-1;i++)
        printf("%d ",res[i]);
    printf("%d\n",res[len-1]);
    return 0;
}

2378：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 10005
struct edge{
    int y,next;
}e[N<<1];
int n,top,len=0;
int first[N],son[N],res[N];
void add(int x,int y){
    e[top].y = y;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
int cmp(const void* a,const void* b){
    return (*(int*)a)-(*(int*)b);
}
void dfs(int x,int fa){
    int i,y,num;
    son[x] = 1;
    num = 0;
    for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){
        y = e[i].y;
        if(y!=fa && !son[y]){
            dfs(y, x);
            son[x] += son[y];
            num = max(num,son[y]);
        }
    }
    num = max(num, n-son[x]);
    if(num <= n/2)
        res[len++] = x;
}
int main(){
    int i,a,b;
    top = 0;
    scanf("%d",&n);
    memset(first, -1, n*sizeof(int));
    memset(son, 0, n*sizeof(int));
    for(i = 1;i<n;i++){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    qsort(res, len, sizeof(int), cmp);
    for(i = 0;i<len;i++)
        printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}