剑指offer-面试6：重建二叉树（二叉树前中后序遍历）

题目

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如 输入前序遍历序列{ 1,2,4,7,3,5,6,8 } 和 中序遍历序列 { 4,7,2,1,5,3,8,6 }，则重建出二叉树，并输出它的头结点。

分析

在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。因此需要扫描中序遍历序列，才能找到根结点的值。

前序遍历和中序遍历的序列中确定左、右子树的子序列后，再找到左右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，可以用同样的方法分别去构建左右子树。可以用递归的方法完成。

测试用例&代码

（1）普通二叉树（完全二叉树，不完全二叉树）

（2）特殊二叉树（所有结点都没有右子结点的二叉树，所有结点都没有左子结点的二叉树，只有一个结点的二叉树）

（3）特殊输入测试（二叉树的根结点指针为NULL、输入的前序遍历序列和中序遍历序列不匹配）

// ConstructBinaryTree.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

// 《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》代码
// 著作权所有者：何海涛

#include "stdafx.h"
#include "..\Utilities\BinaryTree.h"
#include <exception>

BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder);

BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)
{
    if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
        return NULL;

    return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1,
        inorder, inorder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore
(
    int* startPreorder, int* endPreorder, 
    int* startInorder, int* endInorder
)
{
    // 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
    int rootValue = startPreorder[0];
    BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
    root->m_nValue = rootValue;
    root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;
    //只有一个根结点的情况，前序遍历和中序遍历一样，都是根结点
    if(startPreorder == endPreorder)
    {
        if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
            return root;
        else
            throw std::exception("Invalid input.");
    }

    // 在中序遍历中找到根结点的值
    int* rootInorder = startInorder;
    while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
        ++ rootInorder;

    if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
        throw std::exception("Invalid input.");

    int leftLength = rootInorder - startInorder;
    int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
    if(leftLength > 0)
    {
        // 构建左子树
        root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd, 
            startInorder, rootInorder - 1);
    }
    if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
    {
        // 构建右子树
        root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder,
            rootInorder + 1, endInorder);
    }

    return root;
}

// ====================测试代码====================
void Test(char* testName, int* preorder, int* inorder, int length)
{
    if(testName != NULL)
        printf("%s begins:\n", testName);

    printf("The preorder sequence is: ");
    for(int i = 0; i < length; ++ i)
        printf("%d ", preorder[i]);
    printf("\n");

    printf("The inorder sequence is: ");
    for(int i = 0; i < length; ++ i)
        printf("%d ", inorder[i]);
    printf("\n");

    try
    {
        BinaryTreeNode* root = Construct(preorder, inorder, length);
        PrintTree(root);

        DestroyTree(root);
    }
    catch(std::exception& exception)
    {
        printf("Invalid Input.\n");
    }
}

// 普通二叉树
// 1
// / \
// 2 3 
// / / \
// 4 5 6
// \ /
// 7 8
void Test1()
{
    const int length = 8;
    int preorder[length] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
    int inorder[length] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

    Test("Test1", preorder, inorder, length);
}

// 所有结点都没有右子结点
// 1
// / 
// 2 
// / 
// 3 
// /
// 4
// /
// 5
void Test2()
{
    const int length = 5;
    int preorder[length] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int inorder[length] = {5, 4, 3, 2, 1};

    Test("Test2", preorder, inorder, length);
}

// 所有结点都没有左子结点
// 1
// \ 
// 2 
// \ 
// 3 
// \
// 4
// \
// 5
void Test3()
{
    const int length = 5;
    int preorder[length] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int inorder[length] = {1, 2, 3, 4, 5};

    Test("Test3", preorder, inorder, length);
}

// 树中只有一个结点
void Test4()
{
    const int length = 1;
    int preorder[length] = {1};
    int inorder[length] = {1};

    Test("Test4", preorder, inorder, length);
}

// 完全二叉树
// 1
// / \
// 2 3 
// / \ / \
// 4 5 6 7
void Test5()
{
    const int length = 7;
    int preorder[length] = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7};
    int inorder[length] = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7};

    Test("Test5", preorder, inorder, length);
}

// 输入空指针
void Test6()
{
    Test("Test6", NULL, NULL, 0);
}

// 输入的两个序列不匹配
void Test7()
{
    const int length = 7;
    int preorder[length] = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7};
    int inorder[length] = {4, 2, 8, 1, 6, 3, 7};

    Test("Test7: for unmatched input", preorder, inorder, length);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    Test1();
    Test2();
    Test3();
    Test4();
    Test5();
    Test6();
    Test7();

    return 0;
}

本题考点

（1）考查应聘者对二叉树的前序遍历、中序遍历的理解程度。只有对二叉树的不同遍历算法有了深刻的理解，应聘者才有可能在遍历序列中划分出左、右子树对应的子序列

（2）分析复杂问题的能力。把构建二叉树的大问题分解成构建左、右子树的两个小问题。我们发现小问题和大问题在本质上是一致的，因此可以用递归的方式解决。