zoj3421 Error Curves（三分法）

题目大意：

给出n条直线或开口向上的抛物线，记F(x)为：这些曲线在横坐标取x时纵坐标中最大的。求函数F(x)在[0,1000]上的最小值

【题解】

这n个函数都是下凸的，可以发现函数F(x)仍然为下凸函数。

单峰函数的极值可以用三分法求解：

首先设置边界：l=0，r=1000，令m1,m2为该区间的三等分点，( l < m1 < m2 < r )

若F(m1)<F(m2)，则解在[l,m2]中，否则解在[m1,r]中

还是在r-l<=eps时结束三分，输出F(l)

经实验，三分法约调用F(x)100次，而计算F(x)是O(n)的，所以不超时

吐槽：为什么在ACM-ICPC题库上A不掉？

【代码】

这道题eps设成了10^(-9)，因为要让F(x)尽量准确

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define eps 0.000000001
double a[10005]={0},b[10005]={0},c[10005]={0};
int n;
double F(double x)
{
	double max=a[1]*x*x+b[1]*x+c[1];
	int i;
	for(i=2;i<=n;i++)
		if(max<a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]) max=a[i]*x*x+b[i]*x+c[i];
	return max;
}
int main()
{
	double l,r,m1,m2;
	int T,i;
	scanf("%d",&T);
	for(;T>0;T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
		l=0;
		r=1000;
		while(r-l>eps)
		{
			m1=l+(r-l)/3;
			m2=r-(r-l)/3;
			if(F(m1)<F(m2)) r=m2;
			else l=m1;
		}
		printf("%.4lf\n",F(l));
	}
	return 0;
}