hdu 4722 Good numbers(数位DP)

题目: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4722

输出从a到b的所有数字满足所有位数数字之和能被10整除的个数。

第一次做有关数位DP的题。开始真不懂,看了别人的代码也没立刻懂。特别是那神奇的一块代码:

for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<10;k++){  
                dp[i][(j+k)%10]+=dp[i-1][j];
            }
        }
        for(int j=0;j<bit[i];j++){
            dp[i][(j+x)%10]++;  
        }
        x=(x+bit[i])%10;  
    }

自己写一遍理解了些许,bit[20]存储十进制位数,dp[i][j]代表长度是i的数字所有位上数字之和%10得到的余数j的个数,简单例子:
对于23,比第一位数字小的有j=0,j=1,先计算上,dp[1][j]++(x=0),然后将2记录下来,第一位处理完毕
比第二位数字小的有j=0,j=1,j=2,dp[2][j+x]++。长度更长的数字下一位原则上是什么数字(0--9)都存在可能,所以所有的dp[i][余数]都加上前者的个数

一个中间过程:
4
0 23
b=23
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 3 3 3 2 2 2 2 2
a-1=-1
out:2
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL bit[20],dp[20][10];  //dp: 长度i的数字数位求和余数是j的数字个数
int cnt;
LL work(LL n){
    if(n<0) return 0;
    LL temp=n;
    cnt=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    while(temp){
        bit[++cnt]=temp%10;
        temp/=10;
    }
    for(int i=1;i<=cnt/2;/*cnt-i+1>=i;*/ i++){  //交换 高低位互换
        bit[i]=bit[i]^bit[cnt-i+1];
        bit[cnt-i+1]=bit[i]^bit[cnt-i+1];
        bit[i]=bit[i]^bit[cnt-i+1];
    }
    int x=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<10;k++){  //向后堆积  下一低位0——9均有可能
                dp[i][(j+k)%10]+=dp[i-1][j];
            }
        }
        for(int j=0;j<bit[i];j++){
            dp[i][(j+x)%10]++;  //计算余数 (不含当前位)
        }
        x=(x+bit[i])%10;  //处理当前位
    }
    if(x==0) dp[cnt][0]++;
    return dp[cnt][0];
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int t,ca=0;
    LL a,b;
    cin>>t;
    while(t--){
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("Case #%d: %I64d\n",++ca,work(b)-work(a-1));
    }
    return 0;
}
还发现一个问题,如果用异或交换两个数,那么那个bit[]代码里for的限制条件应该是i<=cnt/2,因为cnt-i+1>=i会使得数字自己交换自己,而l类似于:

        int a=10;
	a=a^a;
	a=a^a;
	a=a^a;

的交换输出的是0。当然,如果是:

for(int i=1;cnt-i+1>=i;i++){  //交换 高低位互换
        int t=bit[i]; 
        bit[i]=bit[cnt-i+1];
        bit[cnt-i+1]=t;
    }

也是可以的。

哎,还有很多的东西要学习。。。



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