{题解}[jzoj3405]【NOIP2013模拟】舞台表演

jzoj3405

Description
小X 终于找到了自己的舞台，希望进行一次尽兴的表演。
不妨认为舞台是一个n 行m 列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些装饰物，其他的则是空地。小X 可以在空地上滑动，但不能撞上装饰物或滑出舞台，否则表演就失败了。
小Y 为了让小X 表演得尽量顺畅，提前为小X 写好了每一段时间的移动方向。每个时刻，听话的小X 都会依据小Y 写好的所在时间段的方向（东、西、南、北）向相邻的方格滑动一格。由于小Y 之前没有探查过舞台的情况，如果小X 直接按照小Y 写好的来移动，很容易表演失败。
不过，小Y 是个天使，拥有让小X 停在原地的魔法，也就是某一时刻，小X 以为自己移动了实际上没有移动。为了让小X 表演得尽量完美，小Y 想使小X 在舞台上滑行的路程尽量长（当然不能中途表演失败）。可惜小Y 的智商不足以完成这么复杂的计算，希望你来帮助她决定哪些时刻该使用魔法。当然，她关心的首先是最长的路程是多少。

那么稍微看一下数据，还是很容易想到DP的吧。

所以我们可以先设f[x,y,z]为在(x,y)上，时间为z的最长路程(已走过)。
于是就分了两种情况，施法，或不施法。
时间复杂度O(nmt)，然而，对于100%的数据，它太渣了。

于是，我们可以尝试对时间复杂度进行优化。
优化f[x,y,z]，即设f[x,y,z]为在(x,y)上，时间段为z的最长路程(已走过)。
可用单调队列把转移时间复杂度优化到O(1)。
复杂度O(nmk)。

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