数论练习2：O - 取石子游戏（威佐夫博弈）

Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

 

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

Sample Input

     
     
     
     

      
      
      
      2 1
8 4
4 7
     
     
     
     

 

Sample Output

     
     
     
     

      
      
      
      0
1
0
     
     
     
     

二：威佐夫博弈
有两堆石子，石子数目分别为n和m,现在两个人轮流从两堆石子中拿石子，每次拿时可以从一堆石子中拿走若干个，也可以从两中拿走相同数量的石子，拿走最后一刻石子的人赢。

这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：
1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。 2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。     若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。    3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n<m) swap(n,m);
        int k=n-m;
        int a=(k*(1.0+sqrt(5.0))/2.0);
        if(a==m) cout<<0<<endl;
        else cout<<1<<endl;
    }
    return 0;
}