7.6 栈与队列-栈的基本操作和应用

栈和队列都是特殊的线性表，是限制存取位置的线性结构；可以由顺序表实现，也可以由链表实现。

什么是栈

栈定义为： 只允许在表的一端进行插入和删除的线性表 。

允许进行插入和删除的一端叫做 栈顶 (top)，而另一端叫 栈底 (bottom)。栈中没有任何元素时，称为 空栈 。设给定栈s=(a0，a1，……，an-1)，称a0为栈底，an-1为栈顶。

栈又称作 后进先出 （LIFO：Last In First Out）的线性表。

栈可以用顺序表实现，称 顺序栈 （ 查看动画演示 ）；也可以用链表实现，称 链栈 （ 查看动画演示 ）。

顺序栈的类模板定义

template<typename T>class Stack
{
       int top; //栈顶指针（下标）
       T *elements; //动态建立的元素
       int maxSize; //栈最大容纳的元素个数
public:
       Stack(int=20);//栈缺省大小为20元素
       ~Stack()
       {
              delete[] elements;
       }
       void Push(const T &data); //压栈
       T Pop(); //弹出，top--，出栈
       T GetElem(int i); //取第i个数据，top不变
        void PrintStack(); /*输出栈内所有数据*/
       void MakeEmpty()//清空栈
       {
              top= -1;
       }
       bool IsEmpty() const//判断栈空
       {
              return top== -1;
       }
       bool IsFull() const
       {
              return top==maxSize-1;
       }
};

顺序栈类模板中的成员函数的代码参见【 例7.8 】。

链栈的类模板定义

综合单链表和栈可知：首先定义链栈的 节点类模板 ，然后在节点类基础上定义 链栈类模板 。详细代码参见【 例7.9_h 】。

顺序栈与链栈的比较

顺序栈和链栈逻辑功能是一样，尽管这里两个栈模板的成员函数功能选择稍有出入，因为顺序栈可以随机访问其中的元素，而链栈只能顺序访问，但逻辑上完全可以做到一样（物理结构不同）。

顺序栈必须先开一定大小内存空间，执行起来简单，速度快，可能溢出。链栈内存空间随用随开，不会溢出，但执行复杂（不断地动态分配），速度慢。 

栈的应用

栈可用于表达式的计算。

现考虑最简单的+、-、*、/四个运算符和结束符＝组成的算术表达式，只有两个优先级，先*/，后+-。设有：a+b*c-d/e=。 为实现运算符的优先级，采用两个栈：一个数栈，一个运算符栈。数栈暂存操作数，运算符栈暂存运算符。从左向右扫描算术表达式，遇到操作数，压入数栈；遇到运算符，则与运算符栈栈顶的运算符比较优先级，若新的运算符优先级高，或运算符栈空，则压栈。否则将栈顶运算符出栈，与数字栈出栈的两个数据进行运算，结果压入数栈，再将新运算符压栈。继续扫描，直到遇到＝号，扫描结束。栈中数据继续按前面规则出栈。（ 查看动画演示 ）

详细代码请参见【 例7.9 】。