expm--矩阵的指数函数

【功能简介】求矩阵的指数函数。

【语法格式】

Y=expm(X)

输入参数X必须为方阵，函数计算矩阵X的指数并返回Y。计算方法是：

[V,D] = eig(X)

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))

【辨析与注意】

expm函数计算的是矩阵指数，而exp函数则分别计算每一元素的指数。若输入矩阵是上三角矩阵或下三角矩阵，两函数计算结果中主对角线位置的元素是相等的，其余元素则不相等。expm的输入参数必须为方阵，而exp函数则可以接受任意维度的数组作为输入。

【实例3.50】对矩阵分别用expm和exp函数计算指数。

>> a=magic(3)
a =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> b=expm(a)        %对矩阵a求指数
b =
  1.0e+006 *
    1.0898    1.0896    1.0897
    1.0896    1.0897    1.0897
    1.0896    1.0897    1.0897
>> c=exp(a)         %对矩阵a的每一元素求指数
c =
  1.0e+003 *
    2.9810    0.0027    0.4034
    0.0201    0.1484    1.0966
    0.0546    8.1031    0.0074
>> aa=triu(a)       %抽取矩阵a中的元素构成上三角阵
aa =
     8     1     6
     0     5     7
     0     0     2
>> expm(aa)     %求上三角阵的指数
ans =
  1.0e+003 *
    2.9810    0.9442    4.0203
         0    0.1484    0.3291
         0         0    0.0074
>> exp(aa)          %求上三角矩阵每一元素的指数
ans =
  1.0e+003 *
    2.9810    0.0027    0.4034
    0.0010    0.1484    1.0966
    0.0010    0.0010    0.0074

【实例分析】对上三角矩阵aa分别用expm和exp计算，主对角线位置元素相等，其余元素则不相等。