POJ 1157动态规划简单DP

题意：现在有F束不同品种的花束，同时有至少同样数量的花瓶被按顺序摆成一行，其位置固定于架子上，并从1至V按从左到右顺序编号，V是花瓶的数目(F≤V)。花束可以移动，并且每束花用1至F的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，如果i<j，花束i必须放在花束j左边的花瓶中。每个花瓶只能放一束花。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶空置。 

每一个花瓶都具有各自的特点。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以一美学值(一个整数)来表示，空置花瓶的美学值为零。为取得最佳美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。请求出具有最大美学值的一种摆放方式。

思路：状态转移函数为f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i][j-1])

因为有两种插法，一：第i束花插入第j个瓶子里面，则为f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i][j].二：第i束花不插入第j个瓶子里面，则f[i][j]=f[i][j-1]。两者当中取极大者。

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[101][101],dp[101][101];
int main()
{
    int i,j,n,m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=i;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];
            if(j!=i) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]); //第一束花
        }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}