HDU - 1246 自共轭Ferrers图

题目：

Description

Ferrers图是一个自上而下的n层格子，且上层格子数不少于下层格子数。 
 
如上图所示,图中的虚线称为Ferrers图的虚轴。若将图一绕虚轴旋转180°，即将第一行与第一列对调，将第二行与第二列对调，……，这样所得到的图仍为Ferrers图，如下图所示。 
 
这两个图称为一对共轭Ferrers图。有一些Ferrers图，沿虚轴转换后的Ferrers图仍为它本身，也就是说这个Ferrers图关于虚轴对称，那么这个Ferrers图称为自共轭Ferrers图。下图便是一个自共轭Ferrers图。 
 
现在我们的目标是寻找的是大小为n的自共轭Ferrers图的总数。所谓大小为n的自共轭Ferrers图是指由n个方格组成的自共轭Ferrers图。 

Input

输入数据有多行，每行为一个正整数n(1<=n<=300)。表示自共轭Ferrers图的大小为n。 

Output

对应输入的每一个n，输出一行大小为n的自共轭Ferrers图的总数。 

Sample Input

1
2
3

Sample Output

1
0
1

定理：对于一个大小为n(n>1)的自共轭Ferrers图，去掉第一行和第一列，得到的还是自共轭Ferrers图，而且它的第一行一定比原图的第一行要短，假设得到的自共轭Ferrers图的大小为n-k那么k一定是奇数。
这个结论是非常显然的。
这样，不断地如此剖分，一个自共轭Ferrers图可以表示成1个由上述k组成的数列。

例如：

这个图可以表示成13,9,7,1

假设一个自共轭Ferrers图，大小为n，第一行和第一列一共有k个格子，那么这样的图的总数为f(n,k)

可以得到递推式：f(n,k)=f(n,k-2)+f(n-k,k-2)

由此即可动态规划求解。

和HDU - 1244 Max Sum Plus Plus Plus一样，在普通的动态规划之上，还用了空间压缩，就不需要二维数组。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int list[301];
	for (int i = 0; i < 301; i++)list[i] = (i < 2);
	for (int k = 3; k < 301; k += 2)for (int n = 300; n >= k; n--)list[n] += list[n - k];
	int n;
	while (cin >> n)cout << list[n] << endl;
	return 0;
}

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