STL-RB Tree

规则

Note：
根据规则4，新增节点必须为红
根据规则3，新增节点之父节点必须为黑色
当新节点根据二叉搜索树的规则到达其插入点，却未能符合上述条件时，就必须调整颜色并旋转树形

插入节点

EX：分别插入3,8,35,75 根据二叉搜索树的规则插入

不管插入哪一个节点都破坏了RB-Tree的规则，必须调整树形
（旋转树形，并改变颜色）

节点定义

新节点： X
父节点： P
祖父节点： G
伯父节点（父节点之兄弟）： S
曾祖父节点：GG

S为黑（NULL视为黑）且X外侧插入

对P、G做一次单旋转，并改变颜色

S为黑且X为内侧插入

先对P、X做一次单旋转，并更改G、X颜色
再将结果对G做一次单旋转

S为红且X为外侧插入

先对P、G做一次单旋转，并改变X的颜色
如果GG是黑色

如果GG是红色（见下一种情况）

S为红色且X为外侧插入

先对P、G做一次单旋转，并改变X的颜色
如果GG亦为红，还得持续往上做，直到不再有父子持续为红的情况

一个由上而下的程序

为了避免情况4,即父子节点皆为红色的情况持续向RB-Tree的上层结构发展，形成处理时效的瓶颈，我们可以施行一个由上而下的程序（top-down procedure）：
假设新增节点A，那么就沿着A的路径，只要看到有某节点X的两个子节点皆为红色，就把X改为红色，并把两个子节点改为黑色
Ex：

与AVL的区别

• 因为AVL是高度平衡的（不过最多也就比RB-Tree高一层）所以AVL的查询性能是高于RB-Tree（但仅仅多一次比较）
• 插入一个节点引起的不平衡，AVL和RB-Tree都最多只需要2次旋转操作。但是在大量数据需要插入时，由于AVL的高度平衡性，更容易引起树的不平衡，因此会有更多的旋转操作
• 删除节点来看，最坏情况下，AVL需要维护从被删节点到root这条路径，所有节点的不平衡性，因此需要旋转量级O(logN)。而RB-Tree最多只需要3次旋转，O(1)的复杂度
• 在STL中，map的实现只是折衷了两者在search、insert以及delete下的效率。总体来说，RB-tree的统计性能是高于AVL
  总结：
  红黑树的查询性能略微逊色于AVL树，因为他比avl树会稍微不平衡最多一层，也就是说红黑树的查询性能只比相同内容的avl树最多多一次比较，但是，红黑树在插入和删除上完爆avl树，avl树每次插入删除会进行大量的平衡度计算，而红黑树为了维持红黑性质所做的红黑变换和旋转的开销，相较于avl树为了维持平衡的开销要小得多