poj 2175 最小费用+消圈定理

这题想了很久，今天才想明白。。

写下我的心路历程。供大家参考吧，希望能别像我这样这么久才明白。

题意：

    n栋大楼，每个大楼里ni个人，m个避难所，每个避难所能容纳mi个人。每个建筑物都有坐标，每个人到达避难所的费用是距离+1。给了你一种安排，问这种安排是不是最优的。

题解：

    消圈定理：残留网络里如果存在负费用圈，那么当前流不是最小费用流。因为你绕着这个圈走一遍，费用更小了。

    所以题中给的到底是不是最优的，那么我们就在他建的图的残留网络里找有没有负费用圈就好了。

    因为大楼i到避难所j的边容量肯定是MX，所以残留网络一定有i到j的边，费用为距离。所以建边 add(i,j+n,p)。

    如果大楼i到避难所j有人去避难，那么残路网络里一定有反边。所以建边add(j+n,i,-p)。

    如果避难所j有人来避难，那么残留网络里一定有j到汇点的反边。所以建边add(0,j+n,0)。我把汇点设为0了。

    如果避难所j来避难的人数少于他所能承受的人数，那残留网络里一定有残留的正边。所以建边add(j+n,0,0)。

    至此，建边结束。 你首先要明白这题要是他不给你他的方案，你要怎么建边，然后你才能知道残留网络是什么。

    然后根据图用spfa找负圈。有负圈的话从在spfa跳出的那点开始，找一个圈，因为我们假设从v跳出的spfa，但v不一定在这个圈里。所以我们要自己找圈。

    找到圈后，开始更改流量，把这个圈里的所有边的流量+1。pre[now] 到 now这个边，如果 pre[now] >n，就说明pre[now]这点是避难所，now是大楼，这条边是反边，所以map里这个值-1，因为这里存的是正边的流量。同理 如果pre[now]<=n，就说明pre[now]这点时大楼，now是避难所，这条是正边，map的值+1。map里面存的都是正边的流量。

    结束了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MX 10000000
#define nMax 300
#define eMax 55555
struct Egde{
	int u,v,w,next,pre;  // u起点 v终点 c容量 f流量 w费用 next下一条边 pre反边
}eg[eMax];
struct building{
	int x,y,numb;
}build[nMax];
struct shelter{
	int x,y,numb;
}shel[nMax];
int n, m, ans,vs,vt,map[nMax][nMax];
int k, list[nMax];
int que[nMax*nMax], pre[nMax], dis[nMax];
int  cnt[nMax];
bool vis[nMax];
void add(int u, int v, int w){//u起点，v终点，c容量，w费用
	eg[k].u=u;eg[k].v=v;eg[k].next=list[u];eg[k].w=w;list[u]=k++;
}
int spfa(){                
	int i, head = 0, tail = 1;
	for(i = vs; i <= vt; i ++){//源点到汇点初始化
		dis[i] = MX;
		vis[i] = false;
		cnt[i]=0;
	}
	dis[vs] = 0;
	que[0] = vs;
	vis[vs] = true;
	cnt[vs]++;
	while(tail > head){     
		int u = que[head ++];
		for(i = list[u]; i != -1; i = eg[i].next){
			int v = eg[i].v;
			if(dis[v] > dis[u] + eg[i].w){
				dis[v] = dis[u] + eg[i].w;
				pre[v] = u;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=true;
					que[tail ++] = v;
					if(++cnt[v]>vt){
						return v;
					}
				}
			}
		}
		vis[u] = false;
	}
	return -1;
}
int abs(int a){
	return a>0?a:-a;
}
int distance(int u,int v){
	return abs(build[u].x-shel[v].x)+abs(build[u].y-shel[v].y);
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		int number[nMax];
		memset(list,-1,sizeof(list));
		ans = 0;
		k=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&build[i].x,&build[i].y,&build[i].numb);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&shel[i].x,&shel[i].y,&shel[i].numb);
		}
		memset(number,0,sizeof(number));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				scanf("%d",&map[i][j]);
				add(i,j+n,distance(i,j));
				number[j]+=map[i][j];
				if(map[i][j]){
					add(j+n,i,-distance(i,j));
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(number[i]){
				add(0,i+n,0);
				if(number[i]<shel[i].numb){
					add(i+n,0,0);
				}
			}
		}
		vs=0;
		vt=n+m;
		int u=spfa();
		if(u==-1){
			printf("OPTIMAL\n");
		}
		else{
			printf("SUBOPTIMAL\n");
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			int v=u,now;
			while(vis[pre[v]]==0){
				vis[v]=1;
				v=pre[v];
			}
			now=v;
			do{
				if(pre[now]<=n && now>n){
					map[pre[now]][now-n]++;
				}
				if(pre[now]>n && now<=n){
					map[now][pre[now]-n]--;
				}
				now=pre[now];
			}
			while(now!=v);
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<m;j++){
					printf("%d ",map[i][j]);
				}
				printf("%d\n",map[i][m]);
			}
		}
	}
	return 0;
}

边开小了。。RE。

队列开小了。。TLE好久。。

一开始map中 pre[now]忘记-n了

distance 中 abs直接加在最外边了。。却忘了有可能一正一负。。。