sicily 1203. The Cubic End

题目链接在此

转自这位大神

1.乘法求模：

（1）模数不大的时候可利用性质（a*b）%c = (a%c)*(b%c)%c

（2）模数和两乘数都很大的时候，可用以下算法（暂时还没弄清原理和理论来源，就当个模板吧）：

long long mulAndMod(long long a, long long b, long long mod) {  //  a * b % mod
	long long c;
	const int base = 2;  //  base可以取任意大于1的整数
	for (c = 0; b != 0; b /= base) {
		c += (b % base) * a;
		c %= mod;
		a = (a * base) % mod;
	}
	return c;
}

2. 关于解法具体算法，仔细揣摩一下就能看懂代码，另外可以参考上述大神的博客中的解释。

</pre><p><span style="white-space:pre"></span><pre name="code" class="cpp">#include <iostream>  
#include <string>


using namespace std;


long long mulAndMod(long long a, long long b, long long mod) {  //  a * b % mod
	long long c;
	const int base = 2;  //  base可以取任意大于1的整数
	for (c = 0; b != 0; b /= base) {
		c += (b % base) * a;
		c %= mod;
		a = (a * base) % mod;
	}
	return c;
}


long long cube(long long x, long long mod){  //  x^3 % y = (x^2 % y) * x % y
	return mulAndMod(mulAndMod(x, x, mod), x, mod);
}


int main() { 
	int t;
	long long result;  //  答案，从右向左一位位增加
	long long remain;  //  从右向左一位位地和待比较的数比较
	long long power;
	long long step;
	string str;  //  待比较的数
	int length;  //  待比较数的长度


	cin >> t;
	while (t--){
		cin >> str;
		length = str.length();
		remain = str[length - 1] - '0';  //  初始化，取待比较的数最低位


		if (remain == 1) result = 1;  //  待比较的数最低位若为1，则答案最低位为1
		else if (remain == 3) result = 7;  //  待比较的数最低位若为3，则答案最低位为7
		else if (remain == 7) result = 3;  //  待比较的数最低位若为7，则答案最低位为3
		else if (remain == 9) result = 9;  //  待比较的数最低位若为9，则答案最低位为9


		power = 10;


		for (int i = length - 2; i >= 0; --i){  //  从待比较数的倒数第二位开始
			remain += (str[i] - '0') * power;  //  更新remain值


			step = power;
			power *= 10;  //  若remain有两位，则模数为100；若remain有三位，则模数为1000……
			
			//  (result^3 % power)与remain比较，直到相等。此时result低位中对应remain的那几位已经确定
			while (cube(result, power) != remain){
				//  若remain有两位，则result每次加10即可；若remain有三位，则result每次加100即可……
				result += step;
			}
		}
		cout << result << '\n';
	}


	return 0;
}