数据结构与算法之归并排序

 　　将若干个有序序列进行两两合并，直到所有待排记录都在一个有序序列为止。

1、二路归并排序

 　　对于任意一个给定长度为n的待排序列，其中的n个记录各自为一个有序序列（单个记录必定是有序的），然后把相邻的两个序列归并，组成一个新的有序序列，一次下去，直到归并成一个有序序列为止。

• 把两个有序序列归并，数组arr归并前的序列，把归并后的有序序列放入数组arr1中。begin为第一个有序序列的第一个记录下标，middle为第一个有序序列的最后一个记录下标，middle+1为第二个有序序列的第一个记录下标，end为第二个有序序列的最后一个记录下标。

• void _mergeSort(int arr[],int arr1[],int begin,int middle,int end){
      int i = begin,j=middle+1,k=begin;
      
      while(i<=middle && j<=end){
          if(arr[i]<=arr[j]) 
            arr1[k++] = arr[i++];
          else
            arr1[k++] = arr[j++];
      }
        while(i<=middle)
          arr1[k++] = arr[i++];
        while(j<=end)
          arr1[k++] = arr[j++];
  }

• 将待排序序列分成若干个序列，待排序序列是数组arr中从下标begin开始到end结束的一段序列，通过归并后的有序序列是存放在数组arr1中，所以通过memcpy把arr1中begin开始到end结束的序列复制到数组arr中。

• void mergeSort(int arr[],int arr1[],int begin,int end){
      int middle;
      int i;
      if(begin == end)
        arr1[begin] = arr[begin];
      else{
          middle = (begin + end)/2;
          mergeSort(arr,arr1,begin,middle);
          mergeSort(arr,arr1,middle+1,end);
          _mergeSort(arr,arr1,begin,middle,end);
          memcpy(&arr[begin],&arr1[begin],(end-begin+1)*sizeof(int));  
      }
  }

• 测试

• int main(){
      int i;
      int arr[10] = {45,7,8,34,64,22,767,32,823,40};
      int *arr1 = (int*)malloc(sizeof(arr));
      mergeSort(arr,arr1,0,9);
  
      for(i=0;i<10;i++)
          printf("%d ",arr[i]);
  
      free(arr1);
      return 0;
  }

2、总结

时间复杂度：o(nlog2n)，是一种稳定的排序。

空间复杂度o(n)，在存储的过程中需要提供一个与原序列相同的存储空间。