2015 Multi-University Training Contest 2 1002 Buildings

Buildings 

Problem's Link:  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5301

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Mean: 

n*m列的网格，删除一个格子x,y，用矩形来填充矩阵。且矩形至少有一边是在矩阵的边缘上。

要使最大矩形的面积最小，求满足条件的矩形填充方式中面积最大的矩形。

analyse:

任何矩形都可以分为宽度为1的小矩形，所以只考虑矩形的可以的最小长度即可。

讨论：

不删除格子时：最小长度为min((n+1)/2,(m+1)/2) = len

n = m:

n为奇数，且当x,y在正中心的时候，len- 1即可

其他条件len不变 ， 显然成立。

n != m:

如果n > m swap(n,m), swap(x,y)

由于对称性，把矩阵分为四块，把x,y变换到矩阵的右上角。

可以知道 删除点后len只能变大不能变小。

且即使增大不会大于 （m+1)/2。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 x 0 0 0 0 0 0 0 0

1 3 0 0 0 0 0 0 0 0

0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

 

如图：x下方的3必须被矩形覆盖，那么长度 为 min（1 到3的长度，2到3的长度）

然后取min((m+1)/2, max(len,min(1-->3,2-->3)))即可。

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-23-18.23
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;

int main()
{
      ios_base :: sync_with_stdio( false );
      cin . tie( 0 );
      int n , m , x , y;
      while( cin >> n >> m >> x >> y )
      {
            int max1 , max2 , max3 , max4 , maxn;
            max1 = max2 = max3 = max4 = maxn = 0;
            max1 = min( min( n - x + 1 , x ), m - y );
            max2 = min( min( n - x + 1 , x ), y - 1 );
            max3 = min( min( m - y + 1 , y ), n - x );
            max4 = min( min( m - y + 1 , y ), x - 1 );
            maxn = max( max( max1 , max2 ), max( max3 , max4 ) );
//            if(n<m) swap(n,m),swap(x,y);
//            maxn=min(max(x-1,n-x), min(m-y+1,y));
            if( ( m == n ) && ( m % 2 == 1 ) )
            {
                  if( ( x == y ) && x == ( ( m + 1 ) / 2 ) )
                  {
                        cout << m / 2 << endl;
                        continue;
                  }
                  cout << max( maxn , ( m + 1 ) / 2 ) << endl;
                  continue;
            }
            int minn = min( n , m );
            cout << max( maxn , ( minn + 1 ) / 2 ) << endl;
      }
      return 0;
}
/*

*/