杭电划分问题

在做杭电做题时遇到好几个有关划分的题目，比如2050 折线分割平面、1290的献给母校的蛋糕，都是数学问题吧，感觉挺有做数学题的感觉的，在这里总结一下。

1、n个点最多把直线分成1+n份，这个很好理解

 

2、n条直线最多把平面分成n(n+1)/2+1份，这个也不难理解，试多几组数据，就会得出f(n)=f(n-1)+n

（第n条直线一共有n-1个交点。每增加n个焦点，则增加n+1个平面。，平面上的线面关系利用这个解决，折线题和平行线问题。）

3、n个平面最多把空间分成(n^3+5n)/6+1，递推公式g(n)=g(n-1)+f(n-1)，

解释：

第n个平面与前(n-1)个平面相交，没有重叠的交线，则与前(n-1)个平面有(n-1)条交线。这些交线把第n个平面分割为f(n-1)个区域，原有空间一分为二，故增加了f(n-1)个空间。

在网上找到这样的他们之间还有这样的关系，表示膜拜！！：

1、n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；
2、n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；

3、n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n^3+5n+6)/6份；  
4、n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份.