leetcode笔记：Single Number

一.题目描述

二.解题思路

题目提到，一个数组中除了一个数只出现一次之外，其他数都出现了两次，找出这个特别的数。

这道题对时间和空间有要求，面对这种情况，一般是暗示有十分轻巧而简便的方法进行求解。在一些场景下，使用基本的逻辑运算是个不错的选择。自己简单写了一下，再参照网上部分解法，基本都是使用了异或运算(XOR)，任何数与自己进行按位异或都等于0，而任何数与0进行按位异或都等于本身。

在C/C++中，按位异或运算符为：“^”

基于以上规则，我们可以将整个数组的元素都按位进行异或，最终返回那个只出现一次的数了。

三.示例代码

// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
    int FindSingleNumber(int A[], int n) 
    {
        int x = 0;
        for (size_t i = 0; i < n; ++i)
        x ^= A[i];  // XOR
        return x;
    }
};

四.总结

本题使用了bool运算中的异或，除此之外没有大的难点，不知是否有更高效的算法。

因为使用到了异或，结合网上相关博文的总结，在这记录一下异或运算的性质和常见用法，其实这些性质很容易验证：

一个数和自己做异或的结果是0；
和0做异或保持原值不变，和1做异或得到原值的相反值；
如果a1^a2^a3^…^an的结果为1，则表示a1到an之中1的个数为奇数，否则为偶数。这一性质可用于奇偶校验；
x^x^y == y，推导很简单：x^x == 0，而 0^y == y。这一性质可用于在不允许使用中间变量来交换两个数的情况下，实现两个数的交换，如以下swap函数，交换a和b的值：

void swap(int &a,int &b)
{
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

然而，该办法并不是没有漏洞。如果输入a和b的值相等，得到的结果就不是我们想要的，原因如下：

a ^= a;
a ^= a;
a ^= a;

对自身异或结果自然是0了。

因此，将数值交换函数改成以下形式，可避免这种错误发生：

void swap(int &a,int &b)
{
    if(a == b) return; // 防止a，b指向同一个地址
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}