离散数学当，仅当，当且仅当

每次看到有当，仅当就觉得很别扭，综合了一些博主的看法，自己推了推，把它写下来记住。

首先是蕴含式 p->q，意思是如果有p成立，那么q也成立，也就是说p的范围比较大，连p都成立了，q一定会成立。比如说如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是一个等腰三角形。这个容易理解，我们把（如果，那么）换成（当，）也是成立的：当一个三角形是等边三角形，这个三角形是一个等腰三角形。

然后来看等价的变换就清楚了：

p当q：

（当p，q ）我们知道可以写成（p->q），换个顺序就是（q当p），所以说（p当q）应该写成（q->p），q是p的充分条件。

p仅当q：

同样的思路，（p仅当q）换个顺序就是（仅当q，p），仅当q成立的时候，p才成立，也就是说如果q不成立，那么p也不成立，（如果，那么）我们很熟悉可以写成（非q-> 非p），逆否命题就是（p->q），q是p的必要条件。

p当且仅当q：

这个就不用说了吧，既然又是充分条件，又是必要条件，那就变成充要条件了。

一个小点：

之所以会有困难，是因为这里用了倒装，我们看到这种句子的时候，应该先看后面的东西，再看前面的东西，举个例子，是什么东西吖离散数学，翻译过来应该是：离散数学是什么东西吖 才对，所以p当q 翻译过来应该是 当q，p，所以在写的时候可以直接写成（q->p），而（p仅当q）可以直接写成（p->q）。

参考了知乎的一篇文章，深受启发，加上了自己的一点理解： https://www.zhihu.com/question/28594040