机器学习框架xr-learn: decisionTree(决策树)

decisionTree(决策树)

最经典的三种方法,分别是ID3,C4.5和CART.下面介绍三种算法.

ID3算法

ID3算法最早由Ross Qulinlan发明,用来基于数据产生一个决策树.并且是C4.5的前身,广泛用于机器学习和自然语言处理方向. 
ID3算法,其实道理很简单,对于给定的数据集合S和其所有的特征features,每次通过确定的方法(信息增益或者信息熵)选择一个最好的特征,将数据分成多个子集,在其子集上递归操作,知道不能选择特征,即不同分割.
递归停止的条件如下几种:
    1. 子集中的每一个元素都属于同一个类(+ or -),因此这个节点被标记为叶子节点,这个类作为这个叶子节点的值.
    2. 没有特征被选择,选择子集中最多的类别作为这个子节点的标记值.
    3. 这个子集中没有元素,用其父节点最多的类标记这个节点,并作为叶子节点.
总结:
    1. 计算每一个特征的信息熵,
    2. 使用最小的信息熵或者最大的信息增益对应的特征,将数据集S分成的K个子集,K是特征的类型个数.
    3. 根据这个特征做一个决策树.
    4. 在子集中低估以上步骤.
伪代码:
    ID3(example, Target_Attribute, Attributes)
        create a root node for tree
        if all example are positive, Return sigle-node tree Root, with label = '+',(全是正样例)
        if all example are negetive, Return sigle-node tree Root, with label = '-',(全是负样例)
        if number of predicting attributes is empty,then return single node tree Root, with label = most common value of the target attribute in the example.(没有特征选择,返回最多的label)
        Other Begin:
            A <- 分类这些样例的最好特征.
            决策树 Root = A.
            FOR each possible value vi of A,
                添加树root的子节点,使得所有的A = vi
                let Example(vi) 作为一个子集继续运行
                IF Example(vi) is Empty:
                    这个分支作为一个叶子节点,标记label = 自子集中出现最多的label.
                else 递归调用, ID3(Example(vi), Target_Attribute, Attributes - {A})
        End
        return Root
ID3算法不是最优的算法,它使用贪心的方法来决策,其实可以通过回溯的方法得到最优的树,但是这样的代价也是很大的.ID3算法能都很好的拟合训练数据,就可能会过拟合,为了防止过拟合,小的决策树一般会优于大的决策树.ID3算法很难使用在连续的数据上,可以先将连续数据等分成离散的数据在使用(但是不推荐).
ID3的评价标准之信息熵:
    数据集S的熵(Entropy) 

H(s)=−∑inpi(x)log2pi(x)

    where S是当前的数据集,X是所有的类的集合,x是其中一个类,p  (x)是类x的个数所占的比例.H(S)越小越好,在ID3中计算熵,需要计算剩下的所有的特征的熵,选择最小的熵对应的特征.

ID3的评价标准之信息增益:
    信息增益是(熵之间的差值,IG(A) = 数据集S的熵H(S) - 根据特征A分割数据后的所有子集熵的和.换句话说就是根据A分割数据后,S的不确定性被降低多少.

IG(A)=H(S)−∑t∈Tp(t)H(t)

H(S): S的信息熵.
T: 根据A分割的所有的子集.
p(t): 子集t的个数占所有集合S的比例.
H(t): 子集t的信息熵.

在ID3中,信息增益最大的对应的特征,作为这个迭代划分的特征,作为一个节点.

C4.5算法

C4.5是ID3的改进,使用信息增益比来进行特征的选择,信息增益比 = 信息增益 /( 信息熵.

IGRATE(A)=IG(A)H(S)

CART算法

基于基尼指数进行分类,

Gini(p)=∑k=1Kpk(1−pk)=1−∑k=1Kp2k

p_k是第k类的概率,对于给定的样本集合D,其基尼指数是:

Gini(D)=1−∑k=1K(CKD)2

C_k: 是第k类的样本子集.K是类的个数.

在特征A的条件下,集合D的基尼指数定义:

Gini(D,A)=D1DGini(D1)+D2DGini(D2)

基尼指数越大,样本的不确定性就越大,故此基尼指数越小越好,故每次分割找到最先的基尼指数.

Example

import tree
import numpy as np
from imp import reload
import pandas as pd
# list, np.adarray
x = [[1,1],[1,1],[1,0],[0,1],[0,1]]
y = [1,1,0,0,0]
decisionTree = tree.DecisionTreeClassifier()
decisionTree.fit(x,y)
# 预测
print(decisionTree.predict([[1,1],[1,0],[0,1]]))
# 验证
decisionTree.score([[1,1],[1,0],[0,1]],[1,1,0])

# DataFrame
df_x = pd.DataFrame(x,columns = ['no_surfacing','flippers'])
df_y = pd.DataFrame(y,columns = ['label'])
decisionTree.fit(x,y)
# 预测
print(decisionTree.predict([[1,1],[1,0],[0,1]]))
# 验证
decisionTree.score([[1,1],[1,0],[0,1]],[1,1,0])

源码地址:https://github.com/xiaorancs/xr-learn