Fourier 傅里叶级数和傅里叶变换

傅里叶级数

傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加
A.sin(wt+θ) 幅度、频率和相位。
正弦的不同就在于这三个物理量。

Euler‘s formula： $$cos(t)+jsin(t)=e^{jt}$$

运用了欧拉公式后，
$f_T(t)=\frac{a_0}{2}+{\sum }_{n=1}^{\infty }(a_{n}cosn\omega t+b_{n}sinn\omega t)$
引进复数形式，为：
$f_T(t)={\sum }_{k=-\infty }^{+\infty }{a}_k{e}^{jk\omega t}={\sum }_{k=-\infty }^{+\infty }\frac{1}{T}{\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(\tau )e^{-jk\omega \tau }d\tau e^{jk\omega t}$

傅里叶变换

傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。