排序
- 冒泡
- 插入
- 选择
- 快排
- 归并排序
- 堆排序
- 计数排序（Comparison-Counting Sort）
- 桶排序
排序的分类
按是否占用额外内存（原地排序）：
| out-place |
归并排序、计数排序、基数排序、桶排序 |
| in-place |
冒泡排序、插入排序、选择排序、快排、堆排序 |
按是否为稳定排序分类：
| stable |
冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序 |
| unstable |
选择排序（5 8 5 2 9）、快排、堆排序 |
PS：如何修改不稳定的排序算法使之稳定？
对每个输入的元素加入一个索引index，排序完之后相同的元素按照index再次排序即可。
按时间复杂度：
| 算法 |
时间复杂度 |
是否基于比较 |
| 冒泡、插入、选择 |
O(n^2) |
是 |
| 快排、归并 |
O(nlogn) |
是 |
| 计数、基数、桶 |
O(n) |
否 |
总结：
冒泡排序
| 特点 |
stable sort、in-place sort |
| 最优复杂度 |
数组已经排好序时：O(n) |
| 最差时间复杂度 |
数组逆序排序时：O(n^2) |
| 平均时间复杂度 |
O(n^2) |
插入排序
| 特点 |
stable sort、in-place sort |
| 最优复杂度 |
数组已经排好序时：O(n) |
| 最差时间复杂度 |
数组逆序排序时：O(n^2) |
| 适合数组类型 |
比较适合“少量元素数组”
插入排序的排序速度是数组中逆序对的个数，逆序越少，插入排序越快 |
插入排序的过程：
数组的左边有序，右边无序，依次从右边选取数字插入到左边合适的位置。
排序初始时，数组左边为空
Q1.快排是否一定比插入排序快？（数据不随机）
不是的，当数组是顺序排好时，使用快排的时间复杂度是O(n^2)，而插入排序的时间复杂度是O(n)
Q2.冒泡排序和插入排序哪个快？
插入排序快。插入排序的速度是逆序对的个数，而冒泡排序中，执行“交换”过程的次数就是逆序对的个数，因此冒泡运行的时间至少是逆序对的个数。
选择排序
| 特点 |
unstable sort、in-place sort |
| 最优/最差复杂度 |
O(n^2) |
快速排序
| 性质 |
in-place sort |
| 最优时间复杂度 |
O(nlogn) |
| 最差时间复杂度 |
数组已经排序时：O(n^2) |
| 特点 |
分治的思想 |
代码：
void QuickSort(int a[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l, j = r, key = a[i];
while (i < j)
{
while (i < j && key <= a[j])
j--;
a[i] = a[j];
while (i < j && key >= a[i])
i++;
a[j] = a[i];
}
a[i] = key;
QuickSort(a, l, i - 1);
QuickSort(a, i + 1, r);
}
归并排序
| 性质 |
out-place sort |
| 最优/最差时间复杂度 |
O(nlogn) |
| 特点 |
分治的思想解决问题 |
代码：
void merge(int a[], int l,int r,int mid)
{
int len = r - l + 1;
int *tmp = new int[len];
int k = 0;
int i = l;
int j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
tmp[k++] = a[i] < a[j] ? a[i++] : a[j++];
while (i <= mid)
tmp[k++] = a[i++];
while (j <= r)
tmp[k++] = a[j++];
for (k = 0; k < len; k++)
a[l++] = tmp[k];
}
void merge_sort(int a[], int l, int r)
{
if (l == r) return;
int mid = (l + r) / 2;
merge_sort(a, l, mid);
merge_sort(a, mid + 1, r);
merge(a, l, r, mid);
}
Q1.归并排序的缺点是什么？
需要额外的空间(额外的多少空间)
Q2.归并排序和快速排序哪个更快？
快排更快，因为虽然渐近复杂度一样，但是归并排序的系数比快排的大
Q3.归并排序如何改进？
在数组长度为k时使用插入排序（插入排序适合对小数组排序）
其中k=O(logn)，此时算法的复杂度为O(nlogn)
堆排序
| 性质 |
unstable sort、in-place sort |
| 最优/最差时间复杂度 |
O(nlogn) |
计数排序（comparison-counting sort）
| 性质 |
stable-sort，out-place sort |
| 最优/最差时间复杂度 |
O(n^2) |
计数排序的过程是，从第一个数开始，记录比它更小的数有多少，这个数字就是它排序完成的数组坐标。
计数排序的延伸还有一个分布计数排序（distribution counting） 。
考虑数组：
13 11 12 13 12 12
已知他们来自集合{11,12,13}。在这种情况下使用分布计数排序效果较好：
首先统计这些数字出现的频率，然后算出分布值：
| 数组值 |
11 |
12 |
13 |
| 频率 |
1 |
3 |
2 |
| 分布值 |
1 |
4 |
6 |
排序过程为：
第一个出现的数字是13，排在第5位
分布值更新为：
排序数组：
第2个出现的数字是11，排在第0位
分布值更新为：
排序数组：
第3个出现的数字是12，排在第3位
分布值更新为：
排序数组：
第4个出现的数字是13，排在第4位
分布值更新为：
排序数组：
| 坐标 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
11 |
|
|
12 |
13 |
13 |
第5个出现的数字是12，排在第2位
分布值更新为：
排序数组：
| 坐标 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
11 |
|
12 |
12 |
13 |
13 |
最后一个出现的数字是12，排在第1位
分布值更新为：
排序数组：
| 坐标 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
11 |
12 |
12 |
12 |
13 |
13 |
桶排序
| 性质 |
stable sort、out-place sort |
| 最优/最差时间复杂度 |
|
