数据结构笔记---复杂度判定

1.时间复杂度：

一个算法的执行时间这一变化趋势可表示为输入规模的一个函数，称之为时间复杂度（time compleity）

影响执行时间的因素有：

• 输入的实例规模
• 输入各元素的不同
• 输入次序
• 不同的硬件平台上
• 不同的操作系统

因此为了超脱于具体硬件平台和软件环境，我们将时间复杂度理解为算法中各条指令的执行时间之和（即算法执行基本操作的总次数）。

也就是说T(n)决定于组成算法的所有语句各自的执行次数，以及其中所含基本操作的数目。

实例规模n相同情况下：

规模为n的所有输入中选择执行时间最长者作为T(n)，T(n)就是算法处理规模为n的问题所需的时间。

当实例规模n足够大时：

f(n)给出了T(n)增长速度的一个渐进上界，此时

T(n)=O(f(n))，即大O记号表示了一个函数的上限

1.1大O记号的性质（上界）：

从这可以看出，大O记号的意义下，函数各项正的常系数可以忽略并且等同于1。后一性质则意味着，多项式中的低次项均可忽略，只保留最高项。

1.2下界

1.3确界

2.空间复杂度

算法所需存储空间的多少也是衡量其性能的一个重要方面，这就是空间复杂度（space complexity）。

其实相对时间复杂度而言，空间复杂度不是那么重要。就渐进复杂度的意义而言，在任一算法的任何一次运行过程中所消耗的存储空间，都不会多于其间所执行基本操作的累计次数。