00 前言
前面我们已经搭建好cplex的java环境了,相信大家已经跃跃欲试,想动手写几个模型了。今天就来拿一个TSP的问题模型来给大家演示一下吧~
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01 TSP建模
关于TSP建模,就不多解释了。以及什么是TSP问题,也不要问我了。直接贴一个现成的模型出来吧。
02 程序框架
整个程序框架如图,app下是调用cplex的主要package。
- App.java:程序入口,cplex调用建模求解过程。
- ConstraintFactory.java:控制子环约束的。
- FileManager.java:读取instance数据的。
package graph定义了一些变量,在求解过程中需要用到。input是算例,包含100-9000个城市。
03 求解过程
求解过程可以分为以下几步进行:
- 定义一个模型
IloCplex model = new IloCplex();
- 定义决策变量,boolVar可以返回一个01的bool类型决策变量。
// define variables
IloIntVar[][] x = new IloIntVar[data.size()][data.size()];
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
x[i][j] = model.boolVar("X[" + i + ", " + j + "]");
}
}
- 添加约束7-1,addTerm将1*x[i][j]添加进表达式r里面,最终r的取值是里面所有的元素之和,也就是\(1*x[i][1]+1*x[i][2]+...+1*x[i][n]\)。
// one has only a city to go, and should
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
// if (i == j)
// continue;
r.addTerm(1, x[i][j]);
}
model.addEq(r, 1);
}
- 添加约束7-2,原理同上一条。
// one can only arrive to one city at a time, and should
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
IloLinearIntExpr r = model.linearIntExpr();
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
// if (i == j)
// continue;
r.addTerm(1, x[i][j]);
}
model.addEq(r, 1);
}
- 添加约束7-3,子环约束处理有点复杂,但这个不是本文重点,读者自行理解。
// add cycle restrictions
for (Stack stack : stacks) {
// stack.forEach((edge) -> System.out.println(edge.getFrom() + "->" + edge.getTo()));
constraintFactory.cycleRestrictions(model, x, stack);
}
- 添加目标函数,z的表达式同上。
// one should complete the tour within the smallest distance possible
IloLinearNumExpr z = model.linearNumExpr();
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
if (i == j)
continue;
z.addTerm(distance[i][j], x[i][j]);
}
}
- 确定目标是最小化目标
model.addMinimize(z);
- 开始求解
if (model.solve()) {
// get tour
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
for (int j = 0; j < x.length; j++) {
if (model.getValue(x[i][j]) >= 0.5) {
tour.add(new Edge(i, j));
}
}
}
// repaint tour
} else {
System.err.println("Boi, u sick!");
System.exit(1);
}
注意,一次求解不一定能求得最优解,小编跑了一个早上都跑不出来,还是100个节点的。model.getValue(x[i][j]) >= 0.5这个判断只是把求解过程中一些较好的边给添加进去而已。最优解是要满足所有约束的。
04 运行说明
代码下载请关注我们的公众号哦!后台回复【CPTSP】不包括【】即可下载。
代码来源GitHub,小编去掉了部分代码。期待后期进一步精简和修改,大家下载下来后用eclipse导入,设置好cplex环境以后。在App.java里面,右键Run As->Run configurations...:
找到App,在Arguments窗口,找到Program arguments:
输入参数说明:
--instancePath+空格+算例文件的路径,注意用英文双引号括起来。
--maximumRead+空格+数字,表示算例大小,也就是多少个城市,文件名可以直接看出。
然后就可以愉快的run了。
附上运行结果:
大家可以在while(count<1)这个条件里面更改迭代次数,以便能获取更好的解。