uva 10285 lrj-P304 从简单DAG动态规划得到的感悟

题意：

给出一个整数矩阵，请找出一条严格递减的最长路的长度

题解：

分析：

1···没有固定起点和终点

2···是二元关系，也就是DAG（有向无环图）

3···lrj书上此类一律都是用记忆化搜索

假设：

如果我们只是用二维的dp去做，会发现永远有很多情况去做，刚开始我从四个角开始递推

发现还是不行，因为这条路有很多转弯的地方

仔细分析后才有了下面的代码

记忆化搜索：枚举一个起点，然后直接找到这个点能够到达最大的数字

这样这条路径一定是满足条件的（正确的），路上的点的dp值也固定了，若再用到这些点就可以不用再找了

多理解一下DAG应该就不会很难了，以后应该会做了

做题还是要多划分到某一种类型，这样做题才有用，而不是为了做题而做题，我们是为了提高自己的，加油

#include
#include
#include
using namespace std;

int r,c,T;
char str[100];
int a[110][110],dp[110][110];

int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
    for(int i=0;i<4;i++){
        int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
        if(tx>=0&&ty>=0&&tx<=r&&ty<=c&&a[tx][ty]>a[x][y])
            dp[x][y]=max(dp[x][y],dfs(tx,ty)+1);
    }
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%s%d%d",str,&r,&c);
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int j=1;j<=c;j++)
                ans=max(ans,dfs(i,j));
        printf("%s:%d\n",str,ans+2);
    }
    return 0;
}