PID算法实现及参数整定图解（附代码）
一、 PID含义
PID是英文单词比例（Proportion），积分（Integral），微分（Differential coefficient）的缩写。PID调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下：
比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。
微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。
离散式PID分为位置型和增量型。
二、 PID位置式计算公式：
(式1-1)
式中 
，
u(n)——第k个采样时刻的控制，T ——采样周期。
由于计算机的输出u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，所以通常称式(1-1)为位置式PID控制算法。
三、 PID增量式计算公式：
增量式计算公式可由（式1-1）推导得到：
由(1-1)可以得到控制器的第k-1个采样时刻的输出值为：
(1-2)
将（1-1）与（1-2）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：
（1-3）
其中
由（1-3）可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由（1-3）求出控制量。
增量式PID控制算法与位置式PID算法（1-1）相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。
位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：
（1-4）
（1-4）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。
式（1-3）也即：
Δu(k)=u(k)-u(k-1) = Kp*Δe(k)+ Ki*e(k)+ Kd*[Δe(k)-Δe(k-1)] ，式中Δe(k)=e(k)-e(k-1)
= Kp*[e(k)-e(k-1) + (T/Ti)*e(k) + Td*((e(k)-2*e(k-1)+e(k-2))/T)] (式1-2)
= Kp*(1+T/Ti+Td/T)*e(k) - Kp*(1+2*Td/T)*e(k-1) + Kp*Td/T*e(k-2)
= A*e(k) - B*e(k-1) + C*e(k-2) (式1-3)
式中:
Δu(k)——控制器(也称调节器)的输出增量；
e(k)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即e(k)=r(k)-c(k)）；
Ki=(Kp*T)/Ti 为积分系数
Kd=(Kp*Td)/T 为微分系数
式中:
T: 计算机控制系统的采样周期，其在选定后就不再改变。其选用原则是在被控系统反馈信号的反应时间要求内，尽量小。但过小会增加运算量。
Kp——控制器的比例放大系数；
Ti——控制器的积分时间；
Td——控制器的微分时间。
四、 优缺点
a) 增量式算法优点：①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动—自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。
b) 位置式PID控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。
五、 区别于联系：
1、其实是位置式和增量式是一样的，增量式最后那个输出化解完和位置式一样。增量式PID可以通过 u(k) = u(k-1) + Δu(k) 得到位置式输出
2、增量型算法与位置型算法比较：
（1）增量型算法不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题，对控制量的计算影响较小。位置型算法用到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。
（2）增量型算法得出的是控制的增量，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。位置型算法的输出是控制量的全部输出，误动作影响大。
（3）是的，增量式算法的主要优势体现在对积分环节的处理上，积分作用的累加效果会影响到输出的准确性。
（4）楼上的说法让我获益不少，一直没理解“避免误动作”的原因。另外，增量式算法易于实现手、自动的无扰动切换。
六、 增量式PID调教总结
1．负反馈
自动控制理论也被称为负反馈控制理论。首先检查系统接线，确定系统的反馈为负反馈。例如电机调速系统，输入信号为正，要求电机正转时，反馈信号也为正（PID算法时，误差=输入-反馈），同时电机转速越高，反馈信号越大。其余系统同此方法。
2．PID调试一般原则
a.在输出不振荡时，增大比例增益P。
b.在输出不振荡时，减小积分时间常数Ti。
c.在输出不振荡时，增大微分时间常数Td。
3．一般步骤
a. 首先选取合适的采样周期T，这里先选取0.05S…待其余参数都调教好后，可再对比修改采样周期T.
% T:0.05 Kp:0.85 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
% T:0.1 Kp:0.85 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
% T:0.2 Kp:0.85 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/mi
% T:0.3 Kp:0.85 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
% T:0.01 Kp:0.85 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
b.确定比例增益P
确定比例增益P 时，首先去掉PID的积分项和微分项，一般是令Ti=0、Td=0（具体见PID的参数设定说明），使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的60%~70%，由0逐渐加大比例增益P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益P逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益P，设定PID的比例增益P为当前值的60%~70%。比例增益P调试完成。
T:0.05 Kp:3 Ti:0 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min（实验证明此时速度加不到1档）
T:0.05 Kp:3 Ti:0.3 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min（此时速度可以达到1档，但超调过大）
T:0.05 Kp:2 Ti:0.3 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
% T:0.05 Kp:1 Ti:0.3 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
c.确定积分时间常数Ti
比例增益P确定后，设定一个较大的积分时间常数Ti的初值，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，之后在反过来，逐渐加大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。
% T:0.05 Kp:1 Ti:0.4 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
% T:0.05 Kp:1 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
% T:0.05 Kp:0.85 Ti:0.45 Td:0 占空比初始值（电机启动电压对应占空比）：1620 速度加到一档400r/min
d.确定微分时间常数Td
积分时间常数Td一般不用设定，为0即可。若要设定，与确定 P和Ti的方法相同，取不振荡时的30%。
e.系统空载、带载联调，再对PID参数进行微调，直至满足要求。
七、 代码
1、C文件
/******************** (C) COPYRIGHT Adrian *************************************
* 文件名 ：PID.c
* 描述 ：增量式PID算法和位置式PID算法
* 作者 ：Adrian
* 版本更新: 2016-05-01
* 硬件连接:
* 调试方式：J-Link-OB
**********************************************************************************/
#include"PID.h"
//采用增量式计算,采样周期为T时间
//Δu(k)=u(k)-u(k-1) = Kp*Δe(k)+ Ki*e(k)+ Kd*[Δe(k)-Δe(k-1)] ，式中Δe(k)=e(k)-e(k-1)
// = Kp*[e(k)-e(k-1) + (T/Ti)*e(k) + Td*((e(k)-2*e(k-1)+e(k-2))/T)] (式1-1)
// = Kp*(1+T/Ti+Td/T)*e(k) - Kp*(1+2*Td/T)*e(k-1) + Kp*Td/T*e(k-2)
// = A*e(k) - B*e(k-1) + C*e(k-2) (式1-2)
//式中:
// Δu(k)——控制器(也称调节器)的输出增量；
// e(k)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即e(k)=r(k)-c(k)）；
// Ki=(Kp*T)/Ti 为积分系数
// Kd=(Kp*Td)/T 为微分系数
//式中: T:采样周期
// Kp——控制器的比例放大系数；
// Ti——控制器的积分时间；
// Td——控制器的微分时间。
/**
* @file IncrementalPIDInit
* @brief 增量式PID参数初始化
* @param *S：PID结构体 Piont：目标值 T:采样周期 Kp：控制器的比例放大系数 Ti：控制器的积分时间； Td：控制器的微分时间；
* @retval 无
*/
void IncrementalPIDInit(IncrementalPID *S, int32_t Piont, double T, double Kp, double Ti, double Td)
{
S->SetPoint = Piont; //目标值
S->SumError = 0;
S->A = Kp*(1+T/Ti+Td/T); //
S->B = Kp*(1+2*Td/T); //
S->C = Kp*Td/T; //
S->NowError = 0; //当前误差
S->LastError = 0; //上次误差
S->PrevError = 0; //上上次误差
}
//Position type PID
/**
* @file IncrementalPIDCalc(式1-2)
* @brief 增量式PID迭代
* @param *S： x：根据反馈量得到的值（属性和Sptr->SetPoint一样）
* @retval PID调节后控制信号增量
*/
int32_t IncrementalPIDCalc(IncrementalPID *Sptr, int32_t x)
{
int32_t Out = 0;
Sptr->NowError = Sptr->SetPoint - x;
Out = Sptr->A * Sptr->NowError - Sptr->B * Sptr->LastError + Sptr->C * Sptr->PrevError; //(式1-2)
Sptr->PrevError = Sptr->LastError;
Sptr->LastError = Sptr->NowError;
return (Out);
}
void PointSetIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont)//增量式PID设置目标值
{
Sptr->SetPoint = Piont; //目标值
}
void PointSubIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont)//增量式PID目标值递减
{
Sptr->SetPoint = Sptr->SetPoint - Piont; //目标值
}
void PointAddIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont)//增量式PID目标值递增
{
Sptr->SetPoint = Sptr->SetPoint + Piont; //目标值
}
/**
* @file IncrementalPIDInit1
* @brief 增量式PID参数初始化
* @param *S：PID结构体 Piont：目标值 T:采样周期 Kp：控制器的比例放大系数 Ti：控制器的积分时间； Td：控制器的微分时间；
* @retval 无
*/
void IncrementalPIDInit1(IncrementalPID1 *S, int32_t Piont, double T, double Kp, double Ti, double Td)
{
S->SetPoint = Piont; //目标值
S->Kp = Kp; //
S->Ki = Kp*T/Ti; //
S->Kd = Kp*Td/T; //
S->NowError = 0; //当前误差
S->LastError = 0; //上次误差
S->PrevError = 0; //上上次误差
S->SumError = 0;
}
/**
* @file IncrementalPIDCalc1(式1-1)
* @brief 增量式PID迭代
* @param *S： x：根据反馈量得到的值（属性和Sptr->SetPoint一样）
* @retval PID调节后控制信号增量
*/
int32_t IncrementalPIDCalc1(IncrementalPID1 *Sptr, int32_t NowPoint)
{
int32_t Out = 0;
Sptr->NowError = Sptr->SetPoint - NowPoint;
Out = Sptr->Kp * (Sptr->NowError - Sptr->LastError) + Sptr->Ki * Sptr->NowError + Sptr->Kd * (Sptr->NowError - 2 * (Sptr->LastError) + Sptr->PrevError); //(式1-1)
Sptr->PrevError = Sptr->LastError;
Sptr->LastError = Sptr->NowError;
return (Out);
}
/*********************************************END OF FILE**********************/2、头文件
#ifndef PID_H__
#define PID_H__
#include "stm32f10x.h"
typedef struct IncrementalPID
{
int32_t SetPoint; //设定目标 Desired Value
// double Proportion; //比例常数 Proportional Const
// double Integral; //积分常数 Integral Const
// double Derivative; //微分常数 Derivative Const
double A; //
double B; //
double C; //
int32_t NowError; //Error[0]
int32_t LastError; //Error[-1]
int32_t PrevError; //Error[-2]
int64_t SumError; //误差累计
} IncrementalPID;
void IncrementalPIDInit(IncrementalPID *S, int32_t Piont, double T, double Kp, double Ti, double Td);
int32_t IncrementalPIDCalc(IncrementalPID *Sptr, int32_t x);
void PointSetIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont);//增量式PID设置目标值
void PointSubIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont);//增量式PID目标值递减
void PointAddIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont);//增量式PID目标值递增
// PID结构声明
typedef struct IncrementalPID1
{
int32_t SetPoint; //设定目标 Desired Value
double Kp; //比例常数 Proportional Const
double Ki; //积分常数 Integral Const
double Kd; //微分常数 Derivative Const
int32_t NowError; //Error[0]
int32_t LastError; //Error[-1]
int32_t PrevError; //Error[-2]
int64_t SumError; //Sums of Errors
}IncrementalPID1;
#endif //PID_H__