Android 程序员必须知道的8个算法及其时间复杂度讲解

插入排序的中心思想：插入

选择排序的中心思想：取第一个值

冒泡排序的中心思想：交换

归并排序的中心思想：分治发

插入排序的中心思想：插入

选择排序的中心思想：取第一个值

冒泡排序的中心思想：交换

归并排序的中心思想：分治发

英文名称

Swap:交换

<一>直接插入排序（InsertSort ）

   （1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

      总结:在有序的数组中，一个一个插入到数组里面

java代码：非常简单，2重遍历

int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

int temp=0;

for(int i=1;ilength;i++){

    int j=i-1;

    temp=a[i];

    for(;j>=0&&temp;j--){

        a[j+1]=a[j];                       //将大于temp的值整体后移一个单位

    }

    a[j+1]=temp;

}

for(int i=0;ilength;i++)

    System.out.println(a[i]);

<二>希尔排序（Shell sort 最小增量排序）

（ 1 ）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量 d （ n/2,n 为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差 d. 对每组中全部元素进行直接插入排序，

然后再用一个较小的增量（ d/2 ）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到 1 时，进行直接插入排序后，排序完成。

总结：把第二个数组插入到第一个数组，这样第一个数组和第二个数组合并成了一个数组（分组和Gap），然后让第三个数组往里面插入。

最终合并成了一个数组

不稳定的排序说明：

是否稳定

需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素   5   和   5   。我们可以清楚的看到，在排序过程中， 两个元素位置交换了 。

所以，希尔排序是不稳定的算法。

java代码步骤：（多种写法）

1.排序到最后增量为1，退出循环

2.3重循环

public ShellSort(){

    int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
    double d1=a.length;

    int temp=0;

    while(true){

        d1= Math.ceil(d1/2);

        int d=(int) d1;

        for(int x=0;x;x++){

            for(int i=x+d;ilength;i+=d){

                int j=i-d;

                temp=a[i];

                for(;j>=0&&temp;j-=d){

                    a[j+d]=a[j];

                }

                a[j+d]=temp;

            }

        }

        if(d==1)

            break;

    }

    for(int i=0;ilength;i++)

        System.out.println(a[i]);

}

<三>简单选择排序

（1）基本思想： 选择排序：比如在一个长度为N的无序数组中，在第一趟遍历N个数据，找出其中最小的数值与第一个元素交换，第二趟遍历剩下的N-1个数据，

找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据，找出其中最小的数值与第N-1个元素交换，至此选择排序完成。

时间复杂度：n+n-1_………………+1，和插入排序一样，但是事不稳定的。

稳定性：不稳定 （比如序列【5， 5， 3】第一趟就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）

总结：找到最小的，把最小的在首位，二次……………………，一个一个排序

java代码比较简单：

public static void selectSort(){

    int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};

    int position=0;

    for(int i=0;ilength;i++){

        int j=i+1;

        position=i;

        int temp=a[i];

        for(;jlength;j++){

            if(a[j];

                position=j;

            }

        }

        a[position]=a[i];

        a[i]=temp;

    }

    for(int i=0;ilength;i++)

        System.out.println(a[i]);

}

<四>堆排序（Heap Sort）

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。(2种条件只需要符合一种)

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。

由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。

每个节点都大（小）于它的两个子节点，当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序； 当每个节点都小于等于它的两个子节点时，就称为小顶堆。

完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

总结;得到第一个根节点，然后交换位置，调整位置

时间复杂度

        堆排序的时间复杂度，主要在初始化堆过程和每次选取最大数后重新建堆的过程；

          初始化建堆过程时间：O(n)

        推算过程：

        首先要理解怎么计算这个堆化过程所消耗的时间，可以直接画图去理解；

        假设高度为k，则从倒数第二层右边的节点开始，这一层的节点都要执行子节点比较然后交换（如果顺序是对的就不用交换）；倒数第三层呢，则会选择其子节点进行比较和交换，如果没交换就可以不用再执行下去了。如果交换了，那么又要选择一支子树进行比较和交换；

        那么总的时间计算为：s = 2^( i - 1 )  *  ( k - i )；其中 i 表示第几层，2^( i - 1) 表示该层上有多少个元素，( k - i) 表示子树上要比较的次数，如果在最差的条件下，就是比较次数后还要交换；因为这个是常数，所以提出来后可以忽略；

        S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1)  ===> 因为叶子层不用交换，所以i从 k-1 开始到 1；

        这个等式求解，我想高中已经会了：等式左右乘上2，然后和原来的等式相减，就变成了：

        S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1)

        除最后一项外，就是一个等比数列了，直接用求和公式：S = {  a1[ 1-  (q^n) ] }  / (1-q)；

        S = 2^k -k -1；又因为k为完全二叉树的深度，所以 (2^k) <=  n < (2^k  -1 )，总之可以认为：k = logn （实际计算得到应该是 log(n+1) < k <= logn ）;

        综上所述得到：S = n - longn -1，所以时间复杂度为：O(n)

        更改堆元素后重建堆时间：O(nlogn)

        推算过程：

       1、循环  n -1 次，每次都是从根节点往下循环查找，所以每一次时间是 logn，总时间：logn(n-1) = nlogn  - logn ；

    

       综上所述：堆排序的时间复杂度为：O(nlogn)

实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：（从最下面开始，往上进行交换位置）

 然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。

    首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

成立堆之后进行交换：交换的时候不满足堆条件，就要不断进行调整

最后的效果图：从上到下，从左到右的排序依次大小

代码实现：代码逻辑复杂，建立堆和（交换堆顶和最后一个元素）

public static  void heapSort(int[] a){




    System.out.println("开始排序");

    int arrayLength=a.length;

    //循环建堆

    for(int i=0;i1;i++){

        //建堆

        buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);

        //交换堆顶和最后一个元素

        swap(a,0,arrayLength-1-i);

        System.out.println(Arrays.toString(a));

    }

}



private  static void swap(int[] data, int i, int j) {

    // TODO Auto-generated method stub

    int tmp=data[i];

    data[i]=data[j];

    data[j]=tmp;

}

//对data数组从0到lastIndex建大顶堆

private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {

    // TODO Auto-generated method stub

    //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始

    for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){

        //k保存正在判断的节点

        int k=i;

        //如果当前k节点的子节点存在

        while(k*2+1<=lastIndex){

            //k节点的左子节点的索引

            int biggerIndex=2*k+1;

            //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在

            if(biggerIndex//若果右子节点的值较大

                if(data[biggerIndex]1]){

                    //biggerIndex总是记录较大子节点的索引

                    biggerIndex++;

                }

            }

            //如果k节点的值小于其较大的子节点的值

            if(data[k]//交换他们

                swap(data,k,biggerIndex);

                //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值

                k=biggerIndex;

            }else{

                break;

            }

        }

    }

}

<五 >冒泡排序（Bubble Sort）===========最重要，需要默写代码

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

步骤：

冒泡排序算法的运作如下:

  

1.  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2.  对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3.  针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.  持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

    冒泡第一轮得到最小的值，然后是第二小的值：

    冒泡排序算法的3种实现

冒泡排序的过程图：

举例说明：要排序数组：int[] arr={6,3,8,2,9,1};   

第一趟排序：

　　　　第一次排序：6和3比较，6大于3，交换位置：  3  6  8  2  9  1

　　　　第二次排序：6和8比较，6小于8，不交换位置：3  6  8  2  9  1

　　　　第三次排序：8和2比较，8大于2，交换位置：  3  6  2  8  9  1

　　　　第四次排序：8和9比较，8小于9，不交换位置：3  6  2  8  9  1

　　　　第五次排序：9和1比较：9大于1，交换位置：  3  6  2  8  1  9

　　　　第一趟总共进行了5次比较， 排序结果：      3  6  2  8  1  9

---------------------------------------------------------------------

第二趟排序：

　　　　第一次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：3  6  2  8  1  9

　　　　第二次排序：6和2比较，6大于2，交换位置：  3  2  6  8  1  9

　　　　第三次排序：6和8比较，6大于8，不交换位置：3  2  6  8  1  9

　　　　第四次排序：8和1比较，8大于1，交换位置：  3  2  6  1  8  9

　　　　第二趟总共进行了4次比较， 排序结果：      3  2  6  1  8  9

---------------------------------------------------------------------

第三趟排序：

　　　　第一次排序：3和2比较，3大于2，交换位置：  2  3  6  1  8  9

　　　　第二次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：2  3  6  1  8  9

　　　　第三次排序：6和1比较，6大于1，交换位置：  2  3  1  6  8  9

　　　　第二趟总共进行了3次比较， 排序结果：         2  3  1  6  8  9

---------------------------------------------------------------------

第四趟排序：

　　　　第一次排序：2和3比较，2小于3，不交换位置：2  3  1  6  8  9

　　　　第二次排序：3和1比较，3大于1，交换位置：  2  1  3  6  8  9

　　　　第二趟总共进行了2次比较， 排序结果：        2  1  3  6  8  9

---------------------------------------------------------------------

第五趟排序：

　　　　第一次排序：2和1比较，2大于1，交换位置：  1  2  3  6  8  9

　　　　第二趟总共进行了1次比较， 排序结果：  1  2  3  6  8  9

---------------------------------------------------------------------

最终结果：1  2  3  6  8  9

由此可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次，

时间复杂度;

如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：冒泡排序的最坏时间复杂度为：O_(n²) 。

综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O_(n²) 。

    结论：4个数列入：52比较的次数：3 次，59比较的次数：2  ，59：1次。相邻交换

根据前面的总结：

代码写法：外层循环控制排序趟数  N-1,内层循环控制每一趟排序多少次  N-i

public static  void bubbleSort(){
    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    int temp=0;
    for(int i=0;ilength-1;i++){//外层循环控制排序趟数
        for(int j=0;jlength-1-i;j++){//内层循环控制每一趟排序多少次
            if(a[j]>a[j+1]){//交换位置
                temp=a[j];//把最大值给了临时变量
                a[j]=a[j+1];//把小的值
                a[j+1]=temp;//把最大值给
            }
        }
    }
    for(int i=0;ilength;i++)
        System.out.println(a[i]);
}

有些追求完美的人就会思考，冒泡排序能不能优化呢？

答案是能的。如何优化的文章

优化原理：：事实上可以添加一个标志位就可以搞定这个问题：

<六>快速排序（Quicksort）

（1）快速排序是对冒泡排序的一种改进   。基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,

此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

该基准点的选取可能影响快速排序的效率 。 以后采用递归的方式分别对前半部分和后半部分排序，当前半部分和后半部分均有序时该数组就自然有序了。

第一次演示图

每次从无序的序列中找出一个数作为中间点（可以把第一个数作为中间点），然后把小于中间点的数放在中间点的左边，把大于中间点的数放在中间点的右边；对以上过程重复log(n)次得到有序的序列。

快速排序的时间复杂性分析：排序的大体如下图所示，假设有1到8代表要排序的数，快速排序会递归log（8）=3次，每次对n个数进行一次处理，所以他的时间复杂度为n*log(n)。

所以排序问题的时间复杂度可以认为是对排序数据的总的操作次数。

时间复杂度的计算和推理:

static int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

public  static void quickSort(){

    quick(a);

    for(int i=0;i<a.length;i++)
        System.out.println("-----Quick---"+a[i]);

}

public static int getMiddle(int[] list, int low, int high) {

    int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴

    while (low < high) {

        while (low < high && list[high] >= tmp) {

            high--;

        }

        list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端

        while (low < high && list[low] <= tmp) {

            low++;

        }

        list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端

    }

    list[low] = tmp;              //中轴记录到尾

    return low;                   //返回中轴的位置

}

public static void _quickSort(int[] list, int low, int high) {

    if (low < high) {

        int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二

        _quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序

        _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序

    }

}

public static void quick(int[] a2) {

    if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空

        _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);

    }

}

其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。

结论：   排完第一次，得到 中间值，比左边的数列要大，比右边的数列要小。 左右交换

<七>归并排序   (Merge sort) 
　　归并排序 是一类与插入排序、交换排序、选择排序不同的另一种排序方法。归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。

归并排序有多路归并排序、两路归并排序 , 可用于内排序，也可以用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。 

总结：2个数组排序：通过插入排序的方式

该算法是采用 分治法（Divide and Conquer）

时间复杂度：

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

代码实现

1.找出中间的索引

2.对左边数组递归

3.对右边的数组递归

3.合并

int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
public  MerginSort(){
    sort(a,0,a.length-1);
    for(int i=0;i<a.length;i++)
        System.out.println(a[i]);
}
public void sort(int[] data, int left, int right) {
    // TODO Auto-generated method stub
    if(left//找出中间索引
        int center=(left+right)/2;
        //对左边数组进行递归
        sort(data,left,center);
        //对右边数组进行递归
        sort(data,center+1,right);
        //合并
        merge(data,left,center,right);

    }
}
public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
    // TODO Auto-generated method stub
    int [] tmpArr=new int[data.length];
    int mid=center+1;
    //third记录中间数组的索引
    int third=left;
    int tmp=left;
    while(left<=center&&mid<=right){
        //从两个数组中取出最小的放入中间数组
        if(data[left]<=data[mid]){
            tmpArr[third++]=data[left++];
        }else{
            tmpArr[third++]=data[mid++];
        }
    }
    //剩余部分依次放入中间数组
    while(mid<=right){
        tmpArr[third++]=data[mid++];
    }
    while(left<=center){
        tmpArr[third++]=data[left++];
    }
    //将中间数组中的内容复制回原数组
    while(tmp<=right){
        data[tmp]=tmpArr[tmp++];
    }
    System.out.println(Arrays.toString(data));
}

归并排序参考; https://yq.aliyun.com/articles/49134

<8>基数排序(Radix sort属于“分配式排序”（distribution sort）)

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

总结：个位数排，十位数排，百位数排，按照HashMap的形式一样。

int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

public RadixSort(){

    sort(a);

    for(int i=0;i<a.length;i++)

        System.out.println(a[i]);

}

public  void sort(int[] array){



    //首先确定排序的趟数;

    int max=array[0];

    for(int i=1;ilength;i++){

        if(array[i]>max){

            max=array[i];

        }

    }



    int time=0;

    //判断位数;

    while(max>0){

        max/=10;

        time++;

    }



    //建立10个队列;

    List queue=new ArrayList();

    for(int i=0;i<10;i++){

        ArrayList queue1=new ArrayList();

        queue.add(queue1);

    }



    //进行time次分配和收集;

    for(int i=0;i;i++){



        //分配数组元素;

        for(int j=0;jlength;j++){

            //得到数字的第time+1位数;

            int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);

            ArrayList queue2=queue.get(x);

            queue2.add(array[j]);

            queue.set(x, queue2);

        }

        int count=0;//元素计数器;

        //收集队列元素;

        for(int k=0;k<10;k++){

            while(queue.get(k).size()>0){

                ArrayList queue3=queue.get(k);

                array[count]=queue3.get(0);

                queue3.remove(0);

                count++;

            }

        }

    }



}

二分查找：

算法导论：

参考博客：

http://blog.csdn.net/pzhtpf/article/details/7560294

https://github.com/helen-x/AndroidInterview/blob/master/data%20structure/%5B%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%5D%20%E4%B9%9D%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E7%A1%80%E6%8E%92%E5%BA%8F%E6%80%BB%E7%BB%93%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E6%AF%94.md

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI0MjE3OTYwMg==&mid=401441966&idx=1&sn=653fe22c5a7e6c221fbf121124fd18a2&scene=21#wechat_redirect

插入排序的中心思想：插入

选择排序的中心思想：取第一个值

冒泡排序的中心思想：交换

归并排序的中心思想：分治发