字符串匹配算法

来源：刘毅
链接：https://subetter.com/

1、蛮力法O (n*m)

如果每个匹配位置复杂度为常数，可以达到O(n)。

2、KMP O(n+m)

next数组


KMP改进：
P[i]和P[j]相同时，没有比的必要，去前面找。

#include 
#include 

using namespace std;

/* P 为模式串，下标从 0 开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
    int p_len = P.size();
    int i = 0;   // P 的下标
    int j = -1;  
    next[0] = -1;

    while (i < p_len - 1)
    {
        if (j == -1 || P[i] == P[j])
        {
            i++;
            j++;
            //next[i] = j;
            //改进的KMP
            if (P[i] != P[j])
                nextval[i] = j;
            else
                nextval[i] = nextval[j];  // 既然相同就继续往前找真前缀
        }
        else
            j = next[j];
    }
}

/* 在 S 中找到 P 第一次出现的位置 */
int KMP(string S, string P, int next[])
{
    GetNext(P, next);

    int i = 0;  // S 的下标
    int j = 0;  // P 的下标
    int s_len = S.size();
    int p_len = P.size();

    while (i < s_len && j < p_len)
    {
        if (j == -1 || S[i] == P[j])  // P 的第一个字符不匹配或 S[i] == P[j]
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = next[j];  // 当前字符匹配失败，进行跳转
    }

    if (j == p_len)  // 匹配成功
        return i - j;
    
    return -1;
}

int main()
{
    int next[100] = { 0 };

    cout << KMP("bbc abcdab abcdabcdabde", "abcdabd", next) << endl; // 15
    
    return 0;
}

3、Boyer-Moore

规则1——坏字符规则： 单个字符都不成功

坏字符总是在最后一个（因为单个字符都比较不成功），后移位数=(m-1) - 坏字符前面出现的位置。
移动完重新从末尾开始比较，直到遇到新的坏字符。
多次比较后发现坏字符不在末尾，即已经匹配了后缀，此时进入规则2。

规则2.好后缀规则： 多个字符匹配，构成好后缀

好后缀的位置仍为m-1，需要确定最长好后缀上次出现的位置。
移动结果：

从末尾开始查找，遇到坏字符，回到规则1。

坏字符表和好后缀表
与next数组一样，只与模式串有关，计算过程如下。
计算后缀数组。

void suffixes(char *pat, int m, int *suff)
{
	suff[m - 1] = m;
	for (i = m - 2；i >= 0；--i){
		q = i;
		while (q >= 0 && pat[q] == pat[m - 1 - i + q])
			--q;
		suff[i] = i - q;
	}
}

BMH算法

BM算法的核心在于两个启发式算法，一个叫做坏字符(bad character)，一个叫做好后缀(good suffix)。
BMH（Boyer-Moore-Horspool）算法是对BM算法的改进算法。经统计分析，在字符串搜索过程中，遇到坏字符的概率要远远大于好后缀的情况，所以在实际使用时，只使用坏字符表也有很好的效率。
BMH它不再像BM算法一样关注失配的字符(好后缀)，它的关注的焦点在于这个坏字符上，根据这个字符在模式串P中出现的最后的位置算出偏移长度，否则偏移模式串的长度。

const int maxNum = 1005;
int shift[maxNum];
int BMH(const string& T, const string& P) {
    int n = T.length();
    int m = P.length();

    // 默认值，主串左移m位
    for(int i = 0; i < maxNum; i++) {
        shift[i] = m;
    }

    // 模式串P中每个字母出现的最后的下标，最后一个字母除外
    // 主串从不匹配最后一个字符，所需要左移的位数
    for(int i = 0; i < m - 1; i++) {
        shift[P[i]] = m - i - 1;
    }

    // 模式串开始位置在主串的哪里
    int s = 0;
    // 从后往前匹配的变量
    int j;
    while(s <= n - m) {
        j = m - 1;
        // 从模式串尾部开始匹配
        while(T[s + j] == P[j]) {
            j--;
            // 匹配成功
            if(j < 0) {
                return s;
            }
        }
        // 找到坏字符(当前跟模式串匹配的最后一个字符)
        // 在模式串中出现最后的位置(最后一位除外)
        // 所需要从模式串末尾移动到该位置的步数
        s = s + shift[T[s + m - 1]];
    }
    return -1;
}

sunday算法

原理：模式串必定后移，必然需要后一个字符存在于模式串。所以不存在就直接后移m，存在就对齐，看看是否满足。

#include 
#include 

#define MAX_CHAR 256
#define MAX_LENGTH 1000

using namespace std;

void GetNext(string & p, int & m, int next[])
{
    for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++)
        next[i] = -1;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        next[p[i]] = i;
}

void Sunday(string & s, int & n, string & p, int & m)
{
    int next[MAX_CHAR];
    GetNext(p, m, next);

    int j;  // s 的下标
    int k;  // p 的下标
    int i = 0;
    bool is_find = false;
    while (i <= n - m)
    {
        j = i;
        k = 0;
        while (j < n && k < m && s[j] == p[k])
            j++, k++;

        if (k == m)
        {
            cout << "在主串下标 " << i << " 处找到匹配\n";
            is_find = true;
        }

        if (i + m < n)
            i += (m - next[s[i + m]]);
        else
            break;
    }

    if (!is_find)
        cout << "未找到匹配\n";
}

int main()
{
    string s, p;
    int n, m;

    while (cin >> s >> p)
    {
        n = s.size();
        m = p.size();
        Sunday(s, n, p, m);
        cout << endl;
    }

    return 0;
}