【找规律】bzoj 1002: [FJOI2007]轮状病毒

1002: [FJOI2007]轮状病毒

Description

轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

第一行有1个正整数n

Output

计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

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题解

题意

如上述意，不再赘述

思路

据打表
我们会发现奇数项似乎都可以分解为一个数的平方
1,4,11,29,76,199
将其单独作为一个数列我们就会得到递推式
$$a_n=3\ast a_{n-1}-a_{n-2}$$
再来观察偶数项，偶数项（除了第二项）似乎都可以分解为5乘上一个数的平方，而数为：
3,8,21,55
将其单独作为一个数列我们又可以得到递推式
$$a_n=3\ast a_{n-1}-a_{n-2}$$
据此，我们既可以得到整个序列，由于答案较大，所以需要用到大数，这里使用的是JAVA

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AC代码

/**************************************************************
    Problem: 1002
    User: FlyWhite
    Language: Java
    Result: Accepted
    Time:1028 ms
    Memory:17864 kb
****************************************************************/
 
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BigInteger[] a = new BigInteger[105];
        BigInteger[] b = new BigInteger[105];
        BigInteger[] ans = new BigInteger[105];
        a[1] = BigInteger.valueOf(1);
        a[2] = BigInteger.valueOf(3);
        for(int i = 3;i <= 99;++i)
            a[i] = a[i-1].add(a[i-2]);
        b[2] = BigInteger.valueOf(3);
        b[4] = BigInteger.valueOf(3);
        b[5] = BigInteger.valueOf(5);
        for(int i = 6;i <= 100;++i)
            b[i] = b[i-1].add(b[i-2]);
        for(int i = 1;i <= 99;i += 2)
            ans[i] = a[i].multiply(a[i]);
        ans[2] = b[2];
        for(int i = 4;i <= 100;i += 2)
            ans[i] = b[i].multiply(b[i]).multiply(BigInteger.valueOf(5));
        int n;
        Scanner input = new Scanner(System.in 
 
);
        while(input.hasNext())
        {
            n = input.nextInt();
            System.out.println(ans[n]);
        }
    }
}