bzoj1085 [SCOI2005]骑士精神 【迭代加深搜索】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1085

解题思路

很容易想到广搜，但空间会超，而深搜又会超时，所以我们用迭代加深搜索，它比广搜慢，比深搜快，但空间和深搜一样，所以可以接受。

估价函数least(v)表示从当前状态v到目标状态所需的最小步数，显然是还未归位的棋子数减一；

首先枚举所需步数dep，再dfs，若step(v)+least(v)>dep则跳过。

其实迭代加深搜索就是dfs的一种剪枝，这个算法特别擅长处理解的深度不大，但每个搜索局面后继较多，且局面容易进行估价的搜索问题。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const char des[5][5]={'1','1','1','1','1',
                      '0','1','1','1','1',
                      '0','0','*','1','1',
                      '0','0','0','0','1',
                      '0','0','0','0','0'};
const int fx[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
const int fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
char a[5][5];
int T,dep,tx,ty;

int least()
{
    int res=-1;
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<5;j++)
            if(a[i][j]!=des[i][j])res++;
    return res;
}

bool dfs(int step,int x,int y)
{
    if(step==dep)
    {
        if(least()==-1)return true;
        else return false;
    }
    if(step+least()>dep)return false;
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int dx=x+fx[i],dy=y+fy[i];
        if(dx>=0&&dx<5&&dy>=0&&dy<5)
        {
            swap(a[x][y],a[dx][dy]);
            if(dfs(step+1,dx,dy))return true;
            swap(a[x][y],a[dx][dy]);
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            scanf("%s",a[i]);
            for(int j=0;j<5;j++)
                if(a[i][j]=='*')tx=i,ty=j;
        }   
        for(dep=0;dep<=15;dep++)
            if(dfs(0,tx,ty))break;
        if(dep>15)cout<<-1<<'\n';
        else cout<'\n';
    }
    return 0;
}

也可以用折半搜索做；

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll unsigned long long
using namespace std;

int getint() 
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int des[5][5]={2,2,2,2,2,
                     1,2,2,2,2,
                     1,1,0,2,2,
                     1,1,1,1,2,
                     1,1,1,1,1};
const int fx[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
const int fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
struct node
{
    int a[5][5];
    int x,y,tp,step;
};
mapint>book[2];
queueq;
char a[5][5];

ll hash(node t)
{
    ll res=0;
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<5;j++)
            res=res*3+t.a[i][j];
    return res;
}


int bfs(node s,node t)
{
    while(!q.empty())q.pop();
    book[0].clear(),book[1].clear();
    s.tp=0,t.tp=1;
    s.step=t.step=0;
    q.push(s),q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        node x,a;
        a=q.front();
        q.pop();
        ll tmp=hash(a);
        if(book[a.tp^1].count(tmp))
            if(book[a.tp^1][tmp]+a.step<=15)
                return book[a.tp^1][tmp]+a.step;
        else continue;
        if(a.step>=8)continue;
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            x=a;
            x.x+=fx[i],x.y+=fy[i];
            if(x.x<0||x.x>=5||x.y<0||x.y>=5)continue;
            swap(x.a[x.x][x.y],x.a[a.x][a.y]);
            tmp=hash(x);
            if(book[x.tp][tmp])continue;
            book[x.tp][tmp]=++x.step;
            q.push(x);
         } 
    }
    return -1;
} 
int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    node s,t;
    int T=getint();
    while(T--)
    {
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            scanf("%s",a[i]);
            for(int j=0;j<5;j++)
            {
                if(a[i][j]=='*')s.x=i,s.y=j,s.a[i][j]=0;
                else s.a[i][j]=a[i][j]-'0'+1;
                t.a[i][j]=des[i][j];
            }
        }
        t.x=t.y=2;
        int ans=bfs(s,t);
        cout<'\n';
    }
    return 0;
 }